RC-Schaltkreis-Zeitkonstanten-Rechner

Die Zeitkonstante τ (tau) eines RC-Schaltkreises beträgt das Produkt aus Widerstand und Kapazität, τ = R × C. Sie hat Einheiten von Sekunden und misst, wie schnell sich der Kondensator durch den Widerstand auflädt oder entlädt. Nach einer Zeitkonstante hat ein aufladender Kondensator etwa 63,2% der Versorgungsspannung erreicht; nach fünf Zeitkonstanten gilt es als vollständig geladen (≈ 99,3%).

Für einen Widerstand-Spule-Schaltkreis beträgt die Zeitkonstante τ = L / R, nicht R × C. Statt die Spannungssteigerung auf einem Kondensator zu beschreiben, beschreibt sie die Entwicklung des Stroms (oder der Abnahme) durch eine Spule. Die gleiche exponentielle Form gilt: i(t) = I_max × (1 − e^(−t/τ)) beim Energieschalten und i(t) = I_0 × e^(−t/τ) beim Entenergieren.

Die Auflade-Gleichung V(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)) ergibt bei t = τ den Wert V(τ) = Vs × (1 − 1/e). Der Wert 1 − 1/e ≈ 0,6321, also erreicht der Kondensator nach einer Zeitkonstante etwa 63,2% der Versorgungsspannung. Diese Zahl ist ein Eigentum der exponentiellen Abnahme der Kurve und hängt nicht von bestimmten Bauteilen ab.

Mathematisch erreicht ein Kondensator die Versorgungsspannung nie vollständig – die exponentielle Kurve nähert sich nur an. Ingenieure verwenden die Konvention, dass der Kondensator nach etwa 5τ vollständig geladen ist, wobei die Spannung etwa 99,3% der Versorgungsspannung beträgt. Über 5τ ist der verbleibende Fehler typischerweise unter der Schaltkreis-Toleranz.

Bauteilwerte können zwölf Größenordnungen umfassen: Kondensatoren in Pikofarad (10⁻¹²) bis Farad, Widerstände von Milliohms bis Megaohms. Das Produkt R × C liegt von Nanosekunden bis Stunden, daher ist die Umrechnung aller Werte in SI-Einheiten (Ohm und Farad) vor der Multiplikation die einzige Möglichkeit, ein korrektes Ergebnis zu erhalten, besonders wenn die Eingaben in verschiedenen Größenordnungen sind, wie z. B. kΩ und µF.