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Calculadora de Aritmética em Base Múltipla (Hexadecimal / Binária / Octal)

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Calculadora de aritmética de múltiplas bases (Hexadecimal / Binário / Octal)

Calculadora de Aritmética em Base Múltipla (Hexadecimal / Binária / Octal)

Adicione, subtraia, multiplique, divida e calcule o módulo de números escritos em binário, octal, decimal, ou hexadecimal — e veja a resposta em todas as bases ao mesmo tempo. O calculador utiliza aritmética de BigInt de precisão arbitrária, então valores hexadecimais grandes permanecem exatos, e visualiza os passos de carry, borrow, shift-and-add e divisão longa que uma resposta típica de IA ignora. Escolha uma largura de bit fixa (8, 16, 32 ou 64 bits) para indicar overflow assinado e não assinado com o valor correspondente em complemento de dois.

Como usar

Digite o primeiro número. Antecede com 0b para binário, 0o para octal, 0x para hexadecimal, ou deixe vazio para decimal.
Escolha a operação: adição, subtração, multiplicação, divisão ou módulo.
Digite o segundo número usando as mesmas regras de prefixo.
Opicionalmente, altere a largura de bit de Ilimitado (BigInt) para uma largura fixa para verificar overflow.
O resultado é exibido simultaneamente em binário, octal, decimal e hexadecimal, com os passos de cálculo impressos abaixo.

Características

Entrada de base mista — combine um valor hexadecimal com um valor binário em uma mesma expressão; o parser usa o prefixo de cada número para detectar sua base.
Resultados em tempo real em quatro bases — cada resposta é exibida como 0b…, 0o…, decimal e 0x…, então você não precisa copiar o resultado para um conversor separado.
Visualização de carry e borrow — para operandos até 16 bits, a ferramenta imprime as colunas binárias, a linha de carry de saída para adição e a linha de borrow para subtração.
Multiplicação shift-and-add — cada bit "1" no multiplicador produz uma cópia deslocada do multiplicando, somadas para formar o produto, exatamente da forma como os multiplicadores de hardware funcionam.
Divisão binária longa — tabela passo a passo com os bits do resto e do quociente em andamento, com o quociente e o resto finais em binário e decimal.
Detecção de overflow — selecionando 8, 16, 32 ou 64 bits, informa se o resultado cabe nos intervalos assinados e não assinados, e mostra o valor de wrap em complemento de dois quando não cabe.
Precisão arbitrária — usando JavaScript BigInt, o calculador lida com valores hexadecimais que ultrapassam o limite de 53 bits de precisão dupla sem arredondar.

 Perguntas frequentes

Por que binário, octal e hexadecimal existem ao lado do decimal?

Cada base mapeia de forma clara a uma camada diferente de computação. O binário representa os dois estados de tensão de um transistor. O octal agrupa três bits de cada vez e foi amplamente usado em mainframes antigos, como o PDP-8. O hexadecimal agrupa quatro bits, o que se alinha exatamente com os dois nibbles de um byte, então o hexadecimal é a forma padrão de escrever endereços de memória, códigos de cores e valores de registros. O decimal permanece por causa da numeracia cotidiana dos seres humanos, que têm dez dedos, e não porque os computadores o preferem.
O que é um carry na adição binária?

Quando dois dígitos binários somam um valor de dois ou mais, o dígito mais baixo permanece na coluna atual e o resto é carregado para a coluna seguinte. No binário, o único valor de carry é 1, gerado sempre que ambos os operandos em uma coluna são 1, ou quando 1+1 cai sobre um carry de entrada. É a mesma ideia de carregar um 1 na aritmética decimal, mas o limite é dois em vez de dez.
Como o complemento de dois representa números negativos?

O complemento de dois codifica um valor negativo invertendo todos os bits do valor positivo e depois somando 1. Em um campo de N bits, o bit mais significativo atua como bit de sinal, o intervalo se torna -2^(N-1) a 2^(N-1)-1, e as operações de adição ou subtração funcionam sem lógica separada para operandos assinados e não assinados. O mesmo padrão de bits pode ser lido como um grande número não assinado ou como um número negativo assinado, dependendo da interpretação do programa.
O que significa overflow de inteiro?

O overflow ocorre quando um resultado aritmético é maior do que o maior valor que um inteiro de largura fixa pode armazenar, ou menor do que o menor. Um inteiro sem sinal de 8 bits volta de 255 para 0; um inteiro com sinal de 8 bits volta de 127 para -128. Em código de nível baixo, isso pode introduzir bugs sutis porque o CPU trunca silenciosamente os bits mais altos em vez de gerar um erro, então o comportamento de wrap precisa ser analisado explicitamente.
Por que o hexadecimal é preferido ao binário ao ler memória?

O binário é desagradável para humanos porque valores pequenos rapidamente se tornam longas sequências de 1s e 0s. O hexadecimal compacta cada grupo de quatro dígitos binários em um único caractere, então um registrador de 32 bits que levaria 32 dígitos binários para escrever precisa apenas de 8 dígitos hexadecimais. A correspondência é exata e sem perda, o que é a razão pela qual depuradores, montadores e especificações de protocolos mostram quase universalmente os valores de byte em hexadecimal.