Calculateur d'arithmétique en base multiple (hexadécimal / binaire / octal)

Chaque base correspond à une couche différente du calcul. La base binaire représente les deux états de tension d'un transistor. L'octal regroupe trois bits à la fois et était largement utilisé sur les premiers systèmes centraux tels que le PDP-8. L'hexadécimal regroupe quatre bits, ce qui correspond exactement aux deux demi-octets d'un byte, donc l'hexadécimal est la méthode standard pour écrire les adresses mémoire, les codes de couleur et les valeurs de registre. La base décimale persiste dans la numération quotidienne parce que les humains ont dix doigts, pas parce que les ordinateurs en ont besoin.

Lorsque deux chiffres binaires s'ajoutent à une valeur de deux ou plus, le bit le plus bas reste dans la colonne actuelle et le reste est porté dans la colonne suivante. Dans la base binaire, la seule valeur de retenue est 1, générée chaque fois que les deux addendes dans une colonne sont 1, ou lorsque 1+1 se trouve sur le dessus d'une retenue entrante. C'est la même idée que le portage d'un 1 en arithmétique décimale, mais le seuil est de deux au lieu de dix.

Le complément à deux encode une valeur négative en inversant tous les bits de la valeur positive puis en ajoutant 1. Dans un champ de N bits, le bit le plus significatif agit comme un bit de signe, la plage devient de -2^(N-1) à 2^(N-1)-1, et les opérations d'addition ou de soustraction fonctionnent sans logique séparée pour les opérandes signés ou non signés. Le même motif de bits peut être lu comme un grand nombre non signé ou comme un nombre signé négatif, selon la manière dont le programme interprète le champ.

L'overflow se produit lorsque le résultat arithmétique dépasse la valeur maximale qu'un entier de largeur fixe peut contenir, ou qu'il est plus petit que la valeur minimale. Un entier non signé de 8 bits revient de 255 à 0 ; un entier signé de 8 bits revient de 127 à -128. Dans le code de niveau bas, cela peut introduire des bugs subtils car le processeur tronque silencieusement les bits les plus élevés au lieu de lever une erreur, donc le comportement de retour doit être raisonné explicitement.

La base binaire est difficile à lire pour les humains car même de petites valeurs deviennent rapidement des chaînes longues de 1 et 0. L'hexadécimal compresse chaque groupe de quatre chiffres binaires en un seul caractère, donc un registre de 32 bits qui nécessite 32 chiffres binaires pour être écrit n'en nécessite que 8 en hexadécimal. La correspondance est exacte et sans perte, ce qui est la raison pour laquelle les débogues, les assembleurs et les spécifications de protocole montrent presque toujours les valeurs de byte en hexadécimal.