Калькулятор арифметики в разных системах счисления (шестнадцатеричная, двоичная, восьмеричная)
Гид
Калькулятор арифметики в разных системах счисления (шестнадцатеричная, двоичная, восьмеричная)
Складывайте, вычитайте, умножайте, делите и вычисляйте остаток чисел, записанных в двоичный, восьмеричный, десятичный, или шестнадцатеричной системе — и сразу видите ответ в четырёх основаниях. Калькулятор использует произвольную точность BigInt, поэтому большие шестнадцатеричные значения остаются точными, и он визуализирует шаги переноса, заимствования, сдвига и сложения, а также длинного деления, которые типичный ответ AI пропускает. Выберите фиксированную ширину бита (8, 16, 32 или 64-бит) для обнаружения переполнения со значением двух-дополнения.
Как использовать
- Введите первое число. Предваряйте его
0bдля двоичного,0oдля восьмеричного,0xдля шестнадцатеричного или оставьте без префикса для десятичного. - Выберите операцию: сложение, вычитание, умножение, деление или остаток.
- Введите второе число, используя те же правила префикса.
- Опционально измените ширину бита с Неограниченная (BigInt) на фиксированную ширину для проверки переполнения.
- Результат показывается одновременно в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах с выведением шагов вычислений ниже.
Возможности
- Многобазовый ввод — объединяйте шестнадцатеричное значение с двоичным в одном выражении; парсер использует префикс каждого числа для определения его основания.
- Живые результаты в четырёх основаниях — каждый ответ отображается как 0b…, 0o…, десятичное и 0x…, поэтому вам не нужно копировать результат в отдельный конвертер.
- Визуализация переноса и заимствования — для операндов до 16 бит калькулятор выводит столбцы битов, строку переноса при сложении и строку заимствования при вычитании.
- Метод сдвига и сложения при умножении — каждый бит «1» в множителе генерирует сдвинутую копию умножаемого числа, которые суммируются для получения произведения, точно так же, как это работает в аппаратных умножителях.
- Длинное деление в двоичной системе — таблица шагов с текущим остатком и битами частного, с конечным частным и остатком в двоичной и десятичной системах.
- Обнаружение переполнения — при выборе 8, 16, 32 или 64-битных значений отображается, входит ли результат в диапазон знаковых и неотрицательных значений, и показывается значение двух-дополнения при переполнении.
- Произвольная точность — используя JavaScript BigInt, калькулятор обрабатывает шестнадцатеричные значения, которые превышают стандартный предел 53-битной двойной точности, без округления.
Часто задаваемые вопросы
-
Почему существуют двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы вместе с десятичной?
Каждая система соответствует определённому уровню вычислений. Двоичная система отражает два состояния напряжения транзистора. Восьмеричная система группирует по три бита и широко использовалась на ранних главных компьютерах, таких как PDP-8. Шестнадцатеричная система группирует по четыре бита, что соответствует двум полубайтам в байте, поэтому шестнадцатеричная система является стандартным способом для записи адресов памяти, цветовых кодов и значений регистров. Десятичная система сохраняется из-за повседневного использования чисел, потому что у людей десять пальцев, а не потому что компьютеры предпочитают её.
-
Что такое перенос в двоичной системе сложения?
Когда две двоичные цифры складываются и получают значение два или больше, нижняя цифра остаётся в текущем столбце, а оставшаяся часть передаётся в следующий более высокий столбец. В двоичной системе единственный перенос — это 1, который генерируется каждый раз, когда оба слагаемых в столбце равны 1, или когда 1+1 находится над входящим переносом. Это то же самое понятие, что и перенос в десятичной арифметике, но порог составляет два вместо десяти.
-
Как двоичное дополнение представляет отрицательные числа?
Двоичное дополнение кодирует отрицательное значение путём инвертирования всех битов положительного значения и добавления 1. В поле из N битов самый значимый бит выступает в роли знакового бита, диапазон становится от -2^(N-1) до 2^(N-1)-1, и сложение или вычитание работает без отдельных логических операций для знаковых и неотрицательных операндов. Тот же битовый паттерн может быть прочитан как большое неотрицательное число или как отрицательное знаковое число, в зависимости от того, как программа интерпретирует поле.
-
Что такое переполнение целых чисел?
Переполнение происходит, когда результат арифметической операции превышает максимальное значение, которое может удержать фиксированная ширина целого числа, или становится меньше минимального. У 8-битного неотрицательного целого числа переполнение происходит от 255 до 0; у 8-битного знакового целого числа переполнение происходит от 127 до -128. В низкоуровневом коде это может привести к тонким ошибкам, потому что процессор безошибочно усекает высокие биты вместо того чтобы вызывать ошибку, поэтому поведение переполнения нужно анализировать явно.
-
Почему шестнадцатеричная система предпочтительнее двоичной при чтении памяти?
Двоичная система неудобна для человека, потому что даже небольшие значения быстро превращаются в длинные строки из 1 и 0. Шестнадцатеричная система сжимает каждые четыре двоичных бита в один символ, поэтому 32-битный регистр, который занимает 32 двоичных цифры для записи, требует всего 8 шестнадцатеричных цифр. Отображение является точным и без потерь, поэтому отладчики, ассемблеры и спецификации протоколов почти всегда показывают значения байтов в шестнадцатеричной системе.
Установите наши расширения
Добавьте инструменты ввода-вывода в свой любимый браузер для мгновенного доступа и более быстрого поиска
恵 Табло результатов прибыло!
Табло результатов — это интересный способ следить за вашими играми, все данные хранятся в вашем браузере. Скоро появятся новые функции!
Подписаться на новости
все Новые поступления
всеОбновлять: Наш последний инструмент Безопасность (76 элементов)
Примите участие
Помогите нам продолжать предоставлять ценные бесплатные инструменты
