Statistikrechner

Die Standardabweichung der Population teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch n (die Gesamtzahl), während die Standardabweichung der Stichprobe durch n-1 teilt. Die Korrektur n-1, die sogenannte Bessel-Korrektur, berücksichtigt die Tatsache, dass eine Stichprobe die wahre Populationsvariabilität unterschätzt. Verwenden Sie die Population, wenn Ihre Daten jedes Mitglied der Gruppe enthalten, die Sie analysieren. Verwenden Sie die Stichprobe, wenn Ihre Daten eine Teilmenge aus einer größeren Population sind. Für die meisten realen Datensätze, bei denen Sie mit einer Stichprobe arbeiten, ist n-1 die richtige Wahl.

Die Schiefe misst die Asymmetrie einer Verteilung. Eine Schiefe von 0 bedeutet, dass die Daten symmetrisch sind. Eine positive Schiefe bedeutet, dass der rechte Schwanz länger ist (Daten sind nach rechts schief), während eine negative Schiefe bedeutet, dass der linke Schwanz länger ist. Die Kurtosis misst, wie schwer die Schwänze im Vergleich zu einer Normalverteilung sind. Eine Normalverteilung hat eine Kurtosis von 3 (eine überschüssige Kurtosis von 0). Eine höhere Kurtosis bedeutet schwerere Schwänze und mehr Ausreißer. Diese Maße helfen Ihnen, die Form Ihrer Daten über Mittelwert und Standardabweichung hinaus zu verstehen.

Quartile teilen sortierte Daten in vier gleiche Teile. Q1 (25. Perzentil) ist der Median der unteren Hälfte, Q2 (50. Perzentil) ist der Gesamtmedian und Q3 (75. Perzentil) ist der Median der oberen Hälfte. Der Interquartilsabstand (IQR) ist Q3 minus Q1 und repräsentiert die mittleren 50 % der Daten. Der IQR ist nützlich zur Identifizierung von Ausreißern: Werte unter Q1 minus dem 1,5-fachen des IQR oder über Q3 plus dem 1,5-fachen des IQR gelten typischerweise als Ausreißer. Dieser Rechner verwendet die inklusive Methode zur Quartilsberechnung.

Der Variationskoeffizient (CV) ist die Standardabweichung geteilt durch den Mittelwert, ausgedrückt als Prozentsatz. Er misst die relative Variabilität und eignet sich daher für den Vergleich der Streuung von Datensätzen mit unterschiedlichen Einheiten oder sehr unterschiedlichen Mittelwerten. Zum Beispiel ist der Vergleich der Variabilität von Körpergrößen (gemessen in Zentimetern) mit Gewichten (gemessen in Kilogramm) allein mit der Standardabweichung bedeutungslos, aber der CV ermöglicht einen fairen Vergleich. Ein CV unter 15 % deutet im Allgemeinen auf eine geringe Variabilität hin, während ein CV über 30 % auf eine hohe Variabilität hindeutet.