信頼区間計算機

信頼区間計算機

信頼区間計算機は、1つのサンプルを、未知の母集団パラメータに対する正当な範囲の推定に変換します。サンプルサイズ、サンプル平均、サンプル標準偏差（または、調査データの場合、サンプルサイズと「はい」の数）を入力し、それらはブラウザ上でZおよびt分布を使用して計算され、下限、上限、誤差幅、および使用された正確な臨界値が表示されます。

2つのモードがサポートされています。 平均モード サンプルサイズ（n < 30）ではt分布、それ以外ではZ分布を自動選択し、母集団標準偏差が分かっている場合に手動で上書きできます。 割合モード デフォルトで ウィルソンスコア 区間であり、サンプルサイズが小さいか、割合が0%／100%に近い場合でも、教科書のワルド式よりも安定しています。

使用方法

1. 推定するもの（ 平均 （体重、時間、スコアなどの連続データ）または 割合 （はい／いいえの結果）。
2. 平均の場合：サンプルサイズ、サンプル平均、サンプル標準偏差を入力します。分布選択は自動でt分布を選択し、母集団標準偏差が実際に分かっている場合にのみ、それを変更してください。
3. 割合の場合：サンプルサイズと成功数を入力します。ウィルソン法をデフォルトに保ち、統計学の授業でワルド法が指定されている場合を除き、それ以外はウィルソン法を使用します。
4. 信頼水準を選択します（80%、90%、95%、99%、99.9%、または50%から99.99%までのカスタム値）。
5. 結果を読みましょう — 緑の判断ボックスは英語で区間を表示し、その下の分解表は標準誤差、臨界値、誤差幅、境界値などのすべての中間値をリストしています。

機能

• 2つの推定モード — サンプル平均（Zまたはt）および1プロポジション（ウィルソンスコアまたはワルド）。
• 自動分布選択 — n < 30の場合はt分布、それ以外はZ分布を自動選択し、手動で上書きできます。
• 正確な臨界値 — 逆正規CDF（Beasley-Springer-Moro）および逆t分布（正規化不完全ベータの数値逆算）を使用し、任意の信頼水準および任意の自由度で計算可能であり、テーブルの参照なしで動作します。
• 割合のウィルソンスコア — デフォルトの方法で、p̂ = 0%、p̂ = 100%または非常に小さいnのときでも、ワルド区間が破綻する場合でも安定しています。
• カスタム信頼水準 — 5つの一般的な設定に加え、50%から99.99%までの任意のカスタムレベル。
• 視覚的な区間帯 — 数直線上に点推定値と信頼帯を表示し、幅がすぐに読み取れます。
• コピー可能な要約 — モノスペースブロックで、すべての入力、計算ステップ、および結果の区間を表示し、ノートブックやレポートに貼り付ける準備ができます。
• クイック例 — 成人身長、政治調査、A/B変換、小さな実験サンプルのためのワンクリックプリセット。
• 100%クライアントサイド — あなたの数字はブラウザに留まり、計算は瞬時に実行され、サーバーへのリクエストなしで動作します。

信頼区間を使用するタイミング

推定値とその不確実性を伝える必要があるときに、信頼区間を使用してください。単一の数値（サンプル平均4.2、変換率6.4%）を報告することは、別のサンプルがわずかに異なる値を示す可能性を隠しています。信頼区間はその変動を明確にします：「95%信頼で、真の値は3.50から4.90の間にある」というフレームは、A/Bテスト、意見調査、実験測定、医療研究、製造許容範囲、または差が実際にあるか、あるいはサンプリングノイズによるものかを判断するすべての決定において不可欠です。

平均と割合 — どのモードを使うか？

プレビューするには 平均モード サンプルが数値測定値のリストである場合（反応時間、血圧読み取り、月間収益、試験スコア）に使用します。サンプル平均（x̄）とサンプル標準偏差（s）が必要です。使用 割合モード 各観測が二値結果である場合（はい／いいえ、クリック／クリックしなかった、回復／回復しなかった）に使用します。サンプルサイズと「はい」の結果の数だけが必要です。計算機が残りの処理を担当します。