Расчет доверительного интервала

Расчет доверительного интервала

Калькулятор доверительного интервала превращает одну выборку в обоснованную оценку диапазона для неизвестного параметра популяции. Введите объём выборки, выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение (или, для данных опроса, объём выборки и количество «да»), и калькулятор вернёт нижнюю и верхнюю границы, величину погрешности и точное критическое значение — все расчёты выполняются в вашем браузере с использованием тех же Z- и t-распределений, которые используются в учебниках статистики.

Поддерживаются два режима. Режим среднего значения авто-выбирает t-распределение для малых выборок (n < 30) и Z-распределение в остальных случаях, с переключателем для случаев, когда известно стандартное отклонение населения. Режим доли по умолчанию использует метод Вилсона интервала, который работает лучше, чем формула Вальда в случае малых выборок или долей близких к 0% / 100%.

Как использовать

1. Выберите то, что вы оцениваете — среднее значение среднее значение (непрерывные данные, такие как вес, время, оценка) или доля доли (да/нет результаты).
2. Для среднего значения: введите объём выборки, выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение. Выбор распределения по умолчанию — Авто; оставьте его, если вы действительно знаете стандартное отклонение населения.
3. Для доли: введите объём выборки и количество успехов. Оставляйте метод Вилсона, если ваш курс статистики не требует метода Вальда.
4. Выберите уровень доверия (80%, 90%, 95%, 99%, 99.9% или любое пользовательское значение от 50% до 99.99%).
5. Посмотрите результат — зелёный блок с выводом показывает интервал на простом английском языке, а таблица ниже содержит все промежуточные значения (стандартная ошибка, критическое значение, погрешность, границы).

Возможности

• Два режима оценки — выборочное среднее (Z или Student-t) и одна доля (метод Вилсона или Вальд).
• Автоматический выбор распределения — выбирает t для n < 30 и Z для больших выборок, с возможностью ручного переключения.
• Точные критические значения — обратная нормальная CDF (Beasley-Springer-Moro) и обратная Student-t (численное инвертирование регулированного неполного бета), поэтому любой уровень доверия и любое количество степеней свободы работают без таблиц.
• Метод Вилсона для долей — стандартный метод по умолчанию, устойчивый даже при p̂ = 0%, p̂ = 100% или при очень малых n, где интервал Вальда ломается.
• Пользовательские уровни доверия — пять стандартных настроек плюс любое пользовательское значение от 50% до 99.99%.
• Визуальный интервал — точка оценки и доверительный интервал отображаются на числовой прямой, чтобы ширина была сразу видна.
• Сводка для копирования — блок с фиксированным шрифтом, содержащий все вводы, шаги расчётов и полученный интервал, готовый к вставке в блокнот или отчёт.
• Быстрые примеры — однощелковые шаблоны для среднего роста, политических опросов, A/B конверсии и малых лабораторных образцов.
• 100% клиентская сторона — ваши данные никогда не покидают браузер; расчёты выполняются мгновенно без обращения к серверу.

Когда использовать доверительный интервал

Используйте доверительный интервал каждый раз, когда вам нужно сообщить оценку и её неопределённость. Отчёт о едином значении (например, выборочное среднее 4.2, конверсия 6.4%) скрывает тот факт, что другая выборка могла бы дать немного другое значение. Доверительный интервал делает эту вариацию явной: «мы с 95% уверенностью уверены, что истинное значение находится между 3.50 и 4.90». Такая формулировка необходима для A/B тестов, опросов, лабораторных измерений, медицинских исследований, производственных допусков и любых решений, зависящих от того, является ли разница реальной или просто шумом выборки.

Среднее значение против доли — какой режим?

Используйте режим среднего значения когда ваша выборка — список числовых измерений — время реакции, показатели артериального давления, ежемесячные финансовые показатели, баллы экзаменов. Вам понадобятся как среднее значение (x̄), так и выборочное стандартное отклонение (s). Используйте режим доли когда каждый результат — бинарный (да/нет — проголосовал или нет, кликнул или не кликнул, восстановлен или не восстановлен). Вам нужно только объём выборки и количество «да»; калькулятор справится с остальным.