Калькулятор доверительного интервала — Среднее или Доля
Вычислите доверительный интервал для выборочного среднего или выборочной доли. Введите статистику выборки и уровень доверия, чтобы получить точечную оценку, погрешность и границы интервала.
Ввод
Количество наблюдений в вашей выборке.
Среднее значение, вычисленное из вашей выборки.
Стандартное отклонение выборки (не σ генеральной совокупности).
Вывод
| Показатель | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/confidence-interval-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"mode": "mean",
"sampleSize": "25",
"sampleMean": "100",
"sampleStdDev": "15",
"confidenceLevel": "95"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `confidence-interval-calculator` tool (Confidence Interval Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/confidence-interval-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор доверительного интервала — Среднее или Доля — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Что делает этот калькулятор?
Доверительный интервал (ДИ) — это диапазон, построенный вокруг выборочной статистики, который выражает, насколько велика неопределённость при использовании этой выборки для оценки всей совокупности. Этот инструмент вычисляет ДИ для одного из двух наиболее распространённых случаев:
- Выборочное среднее (непрерывные данные — вес, время отклика, оценка теста):
CI = x̄ ± z × (s / √n), гдеx̄— выборочное среднее,s— выборочное стандартное отклонение, аn— размер выборки. - Выборочная доля (данные да/нет — коэффициент конверсии, коэффициент одобрения):
CI = p̂ ± z × √(p̂(1−p̂) / n), гдеp̂— наблюдаемая доля успехов.
В обоих случаях z — это критическое значение для выбранного уровня доверия, взятое из стандартного нормального распределения: 1.645 для 90%, 1.960 для 95% и 2.576 для 99%. Таблица результатов показывает точечную оценку, погрешность (z × стандартная ошибка) и полученный интервал.
Работаемый пример: выборка из 25 элементов имеет среднее значение 100 и стандартное отклонение 15. При доверии 95% стандартная ошибка равна 15 / √25 = 3, погрешность равна 1.960 × 3 = 5.88, а интервал равен [94.12, 105.88].
Как использовать
- Выберите, что вы оцениваете — среднее или долю.
- Введите размер выборки, плюс либо выборочное среднее и стандартное отклонение (режим среднего), либо количество успехов (режим доли).
- Выберите уровень доверия — 90%, 95% (обычный стандарт) или 99%.
- Прочитайте точечную оценку, погрешность и интервал в таблице результатов, которая обновляется при вводе данных. Скопируйте или загрузите как CSV.
Что на самом деле означает доверительный интервал (и распространённое неправильное понимание)
Соблазнительно интерпретировать "95% доверительный интервал" как "вероятность того, что истинное значение находится в этом конкретном диапазоне, составляет 95%." Это не совсем верно в стандартном смысле (frequentist), используемом здесь: истинное среднее или доля совокупности — это фиксированное, хотя и неизвестное, число — оно либо находится, либо не находится в этом конкретном интервале, без какой-либо вероятности после расчёта интервала. 95% описывают процедуру: если вы повторите процесс выборки много раз и построите новый интервал каждый раз, примерно 95% этих интервалов будут содержать истинное значение. Любой отдельный рассчитанный вами интервал — это просто одна выборка из этого процесса. Это различие редко имеет значение в повседневном использовании, но его стоит знать перед тем, как цитировать ДИ как вероятностное утверждение.
Какое распределение это использует?
Обе формулы используют Z (нормальное) распределение, которое является стандартным выбором для больших выборок и для долей. Для очень малых выборок (примерная практическое правило: менее ~30) с неизвестным стандартным отклонением совокупности t-распределение дает немного более широкий и более консервативный интервал — если вам нужна такая точность на малой выборке на основе среднего, специальный калькулятор t-интервала или пакет статистики подойдёт лучше.
Почему больший размер выборки сужает интервал?
Обе формулы делят разброс на √n, поэтому увеличение размера выборки в четыре раза только сокращает погрешность вдвое — выборка большего количества данных сужает интервал, но с уменьшающимися результатами. Вот почему опросы и эксперименты требуют удивительно больших выборок, чтобы сузить ДИ, скажем, с ±5% до ±1%.
Может ли погрешность превышать границы интервала?
Для долей интервал ограничен на [0%, 100%], поскольку доля не может быть отрицательной или превышать 100% — при малых выборках и доле, близкой к 0 или 1, нижняя или верхняя граница может быть зафиксирована ровно на этом пределе.
Конфиденциальность
Все вычисления выполняются локально в вашем браузере — ваши данные выборки никогда не отправляются на сервер.