Conversor de Ponto Flutuante IEEE 754

Converta qualquer número decimal em sua representação binária IEEE 754 exata e veja com precisão como ele é armazenado. Esta ferramenta mostra a disposição do bit de sinal, do expoente e da mantissa para precisão simples de 32 bits e precisão dupla de 64 bits, além da codificação hexadecimal e um detalhamento completo, bit a bit.

O que é o IEEE 754?

O IEEE 754 é o padrão usado por praticamente todos os processadores e linguagens de programação para representar números de ponto flutuante. Um número é armazenado em três partes:

• Sinal (1 bit) — 0 para positivo, 1 para negativo.
• Expoente — uma potência de dois com viés (8 bits na precisão simples, 11 bits na dupla). O valor armazenado é deslocado por um viés (127 para 32 bits, 1023 para 64 bits), para que expoentes positivos e negativos caibam em um campo sem sinal.
• Mantissa / fração — os dígitos significativos (23 bits na simples, 52 na dupla). Para números normalizados, assume-se um 1. inicial implícito, o que dá um bit extra de precisão de graça.

O valor é (-1)^sinal × 1.mantissa × 2^(expoente − viés).

Como usar a ferramenta

1. Digite um número decimal — por exemplo 3.14, -0, Infinity ou NaN.
2. Escolha a precisão simples (32 bits) ou dupla (64 bits).
3. Leia os resultados na hora: a string binária separada (sinal expoente mantissa), o valor hexadecimal e uma tabela de detalhamento com o expoente bruto e o ajustado pelo viés, o significando, o tipo de valor detectado e o valor exato armazenado após o arredondamento.

A saída binária é separada para que os três campos fiquem evidentes, por exemplo 0 10000000 10010001111010111000011.

Valores especiais

O conversor detecta e identifica os casos extremos reservados pelo padrão:

• ±0 — todos os bits de expoente e de mantissa são zero (zero positivo e zero negativo são distintos).
• Subnormal (desnormalizado) — expoente zero com mantissa diferente de zero, usado para números pequenos demais para serem normalizados.
• ±Infinito — expoente máximo com mantissa zero.
• NaN — expoente máximo com mantissa diferente de zero.

Por que 0.1 + 0.2 não é igual a 0.3?

Porque 0.1 não pode ser representado exatamente em binário. Converta 0.1 com esta ferramenta e o "valor armazenado" na precisão simples mostrará 0.10000000149011612 — o float de 32 bits mais próximo. A fração 1/10 se torna uma expansão binária periódica (0.0001100110011...), por isso precisa ser arredondada para caber na mantissa. Pequenos erros de arredondamento em 0.1, 0.2 e 0.3 não se cancelam, e a soma cai a uma distância minúscula de 0.3. Isso é inerente à aritmética de ponto flutuante binária, não um bug de nenhuma linguagem específica.

Por que o expoente é "com viés"?

Armazenar o expoente como um valor sem sinal somado a um viés fixo permite que a mesma comparação de padrões de bits sirva para ordenar floats e evita um bit de sinal separado para o expoente. Subtraia o viés (127 ou 1023) do expoente bruto para obter a potência de dois real — a ferramenta mostra ambos.

Precisão simples vs. dupla

A precisão dupla usa 52 bits de mantissa contra 23 da simples, por isso representa muito mais dígitos decimais com exatidão (cerca de 15 a 17 dígitos significativos contra 6 a 7). Os números em JavaScript, assim como o tipo de ponto flutuante padrão da maioria das linguagens, são doubles de 64 bits.

Privacidade

Toda a conversão acontece localmente no seu navegador, usando o DataView/ArrayBuffer nativo da plataforma — exatamente a mesma maquinaria IEEE 754 que a sua CPU usa. Nada do que você digita é enviado para lugar nenhum.