لا تحب الإعلانات؟ يذهب خالية من الإعلانات اليوم 

مُحسّن الأعداد الكبيرة

مطورالرياضيات

إعلان · حذف؟

مدخل

عملية تلقائية

التعبير

قاعدة الناتج

Reference

العمليات: + - * / (القسمة الصحيحة) % (الباقي) ** أو ^ (القوة) ! (العوامل بعد التصريح)

الوظائف: factorial(n), fibonacci(n) / fib(n), gcd(a, b), lcm(a, b), isprime(n), nextprime(n), abs(n), pow(a, b), mod(a, b), sqrt(n) (الجذر التربيعي الصحيح للعدد)

تنسيقات الأعداد: العشرية (12345)، السداسية (0xFF)، الثنائية (0b1010)، الثانوية (0o17). استخدم التمثيلات المُفصّلة بالفواصل: 1_000_000.

انتاج

جانب العميل

إعلان · حذف؟

مرشد

مُحسّن الأعداد الكبيرة

احسب نتائج دقيقة لتعبيرات رياضية تتجاوز قدرة المُحسبات العادية. يعمل الأداة بالكامل على JavaScript BigInt، لذا تُحسب كل من factorial(1000)، 2⁵⁰⁰⁰، fibonacci(10000)، وفحص أولية أعداد تصل إلى تريليون رقم تُظهر كل رقم بدقة — لا تُستخدم التمثيلات العلمية، ولا تُحدث تراكمات سرية.

كيفية استخدام

أدخل تعبيرًا عددًا، على سبيل المثال 2 ** 1000, factorial(100)، أو gcd(1071, 462).
اختر قاعدة الناتج (العشرية، السداسية، الثنائية، الثانوية). يُحدث التحديث تلقائيًا عند الكتابة.
استخدم "النسخ" أو "التنزيل" لاستخلاص النتيجة الكاملة — مفيد عند تجاوز الأرقام آلاف الأرقام.
اقرأ عدد الأرقام تحت النتيجة لمقارنة معدلات نمو التعبيرات المختلفة.

خصائص

العمليات 0–9 (top row) +, -, *, / (الإغلاق الصحيح)، % (الباقي)، ** أو ^ (القوة)، وعوامل ! للفاكسيل.
الوظائف المدمجة 0–9 (top row) factorial, fibonacci / fib (الضرب السريع)، gcd, lcm, isprime (مُختبر ميلر-رايبين المُحدد)، nextprime, abs, pow, mod، والعدد الصحيح sqrt.
تنسيقات الأعداد – العشري، 0x السداسي، 0b الثنائي، 0o الثاني، بالإضافة إلى _ مُفصّلات قابلة للقراءة مثل 1_000_000.
قواعد الناتج – تُعرض القيمة نفسها في الأساس 10، 16، 2، أو 8 دون إعادة الحساب.
مُعدّل الأرقام – يُبلغ فورًا عدد الأرقام العشرية في النتيجة، حتى لو تم تجاوزها في الصفحات.
يُستخدم في المتصفح – لا يُرسل أي شيء إلى الخادم، ويُرفض التعبيرات التي تحتوي على أسس سالبة، أو نقاط عشرية، أو أسس غير محدودة قد تُجمد الصفحة.

أمثلة على المدخلات

100! – عامل يحتوي على 158 رقمًا.
2 ** 1000 – القيمة وراء أحجام المفاتيح من نوع RSA بطول 1000 بت.
fibonacci(500) – العدد 500 من سلسلة فيبوناتشي، 105 أرقام عشرية.
nextprime(10 ** 30) – العدد الأولي التالي فوق تريليون.
gcd(1071, 462) – خوارزمية أويلر في العمل.
isprime(1000000000039) – عدد أولي بطول 13 رقمًا تم التأكيد عليه في مللي ثانية.

 التعليمات

لماذا تُعطي المُحسبات العادية نتائج خاطئة لعوامل كبيرة أو الأسس؟

تستخدم JavaScript وغالبية المُحسبات الأرقام المُتسلسلة ذات 64 بت، والتي يمكنها تمثيل الأعداد الصحيحة بدقة فقط حتى 2⁵³-1 (حوالي 9 تريليون). بعد ذلك، تُحوّل النتائج تلقائيًا إلى الأقرب رقم مُمثل، لذا تفقد الدقة العوامل (21)، 2⁵⁴، والأعداد الكبيرة الأخرى. تُستخدم المُحسبات المبنية على BigInt لتخزين الأرقام بشكل غير محدود، لذا تكون كل رقم دقيقًا.
ما هو الحساب بدرجة دقة غير محدودة وما هي استخداماته؟

الحساب بدرجة دقة غير محدودة يمثل الأعداد بأعداد غير محدودة من الأرقام، بدلًا من عرض محدد في المُسجل. وهو ضروري في التشفير RSA ونظام الأشكال المُستخدمة (أو المفاتيح من 2048 إلى 4096 بت)، في الأنظمة المالية التي تحتاج إلى أرقام عشرية دقيقة، في التوافر المُركب، وفي البحوث المتعلقة بالرياضيات.
كيف يُحدد اختبار ميلر-رايبين إذا كان العدد أوليًا؟

يختار اختبار ميلر-رايبين مُشاهدات a ويتحقق من أن العلاقة التي يجب أن تُحققها الأعداد الأولية (مُستمدة من نظرية فيرما الصغيرة) تُحقق للعدد المُقترح n. يمكن أن يُخدع المُشاهد الواحد، ولكن مع اختيار مُشاهدات صغيرة مُحكمة، يصبح الاختبار مُحددًا حتى حدود كبيرة. مع مُشاهدات {2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37}، يكون الناتج دقيقًا لكل عدد حتى 3.317 * 10²⁴.
ما مدى نمو عامل(n)؟

تقريب ستيرلينغ يعطي log₁₀(n!) ≈ n·log₁₀(n/e) + 0.5·log₁₀(2π·n). لذا فإن 100! يحتوي على حوالي 158 رقمًا، و1000! يحتوي على 2568 رقمًا، و10000! يحتوي على 35660 رقمًا. يتجاوز المُدخل المُزدوج الدقة حوالي 170!.
لماذا تكون عوامل GCD و LCM مهمة في نظرية الأعداد؟

العامل الأكبر المشترك (GCD) والمضاعف الأصغر (LCM) هي الأساس لخفض الكسور، حل المعادلات الخطية ديوفانتية، نظرية الباقي الصيني، وحساب العوامل المُعاكسة. يستخدم خوارزمية أويلر هنا لحساب GCD في خطوات O(log min(a,b)) حتى مع مدخلات من ألف رقم.