Реклама мешает? Идти Без рекламы Сегодня 

Калькулятор больших целых чисел

РазработчикМатематика

ВХОД

Автоматический процесс

Каждый день в 9:00 утра

Основание вывода

Ссылка

Операторы: + - * / (целочисленное деление) % (mod) ** или ^ (возведение в степень) ! (постфиксный факториал)

Функции: factorial(n), fibonacci(n) / fib(n), gcd(a, b), lcm(a, b), isprime(n), nextprime(n), abs(n), pow(a, b), mod(a, b), sqrt(n) (целочисленный квадратный корень)

Форматы чисел: десятичный (12345), шестнадцатеричный (0xFF), двоичный (0b1010), восьмеричный (0o17). Используйте подчёркивания для улучшения читаемости: 1_000_000.

ВЫХОД

Клиентская сторона

Реклама · УДАЛИТЬ?

Гид

Калькулятор больших целых чисел

Вычисляйте точные результаты для математических выражений, которые превышают возможности обычных калькуляторов. Инструмент работает полностью на JavaScript BigInt, поэтому factorial(1000), 2⁵⁰⁰⁰, fibonacci(10000) и проверка простоты чисел с миллиардами цифр возвращают каждую цифру правильно — без научной нотации, без скрытого округления.

Как использовать

Введите целочисленное выражение, например 2 ** 1000, factorial(100), или gcd(1071, 462).
Выберите основание вывода (десятичное, шестнадцатеричное, двоичное, восьмеричное). Результат обновляется при вводе.
Используйте кнопку Копировать или Скачать, чтобы получить полный результат — полезно, когда число занимает тысячи цифр.
Просмотрите количество цифр под результатом, чтобы сравнить рост различных выражений.

Возможности

Операторы – +, -, *, / (целочисленное отбрасывание), % (mod), ** или ^ (возведение в степень) и постфиксный ! для факториала.
Встроенные функции – factorial, fibonacci / fib (быстрое удвоение), gcd, lcm, isprime (дeterministic Miller-Rabin), nextprime, abs, pow, mod, и целочисленный sqrt.
Форматы чисел – десятичный, 0x шестнадцатеричный, 0b двоичный, 0o восьмеричный, плюс _ разделители для улучшения читаемости, такие как 1_000_000.
Основания вывода – отображают одно и то же значение в десятичной, шестнадцатеричной, двоичной или восьмеричной системах без пересчёта.
Счётчик цифр – мгновенно сообщает, сколько десятичных цифр содержит результат, даже если он занимает несколько страниц.
Работает в вашем браузере – ничего не отправляется на сервер, и парсер отклоняет отрицательные степени, десятичные точки и неограниченные степени, которые могут замедлить страницу.

Примеры ввода

100! – факториал из 158 цифр.
2 ** 1000 – значение за 1000-битными ключами RSA.
fibonacci(500) – 500-е число Фибоначчи, 105 десятичных цифр.
nextprime(10 ** 30) – следующее простое число выше октиллиона.
gcd(1071, 462) – работа алгоритма Евклида.
isprime(1000000000039) – 13-значное простое число, подтверждённое за миллисекунды.

 Часто задаваемые вопросы

Почему обычные калькуляторы дают неверные результаты для больших факториалов или степеней?

JavaScript и большинство калькуляторов используют 64-битные числа с плавающей точкой, которые могут точно представлять целые числа только до 2⁵³-1 (около 9 квадриллионов). Позже результаты автоматически округляются до ближайшего представимого числа, поэтому факториал(21), 2⁵⁴и другие большие целые числа теряют точность. Калькуляторы на основе BigInt хранят цифры без ограничений, поэтому каждая цифра является точной.
Что такое арифметика с произвольной точностью и где она используется?

Арифметика с произвольной точностью представляет целые числа с количеством цифр, равным доступной памяти, вместо фиксированной ширины регистров. Она необходима для шифрования RSA и эллиптических кривых (ключи имеют 2048–4096 бит), для финансовых систем, требующих точных десятичных чисел, для комбинаторики и исследований в области теории чисел.
Как работает тест простоты Miller-Rabin?

Тест Miller-Rabin выбирает свидетелей a и проверяет, выполняется ли определённое соотношение, которое должно выполняться для простых чисел (полученное из малой теоремы Ферма), для кандидата n. Один случайный свидетель может быть обманут, но при тщательно выбранных малых свидетелях тест становится детерминированным до больших пределов. При свидетелях {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37} результат является абсолютно верным для всех целых чисел до 3.317 * 10²⁴.
Какова величина факториала(n)?

Приближение Стирлинга даёт log₁₀(n!) ≈ n·log₁₀(n/e) + 0.5·log₁₀(2π·n). Поэтому 100! имеет около 158 цифр, 1000! имеет 2568 цифр, а 10000! имеет 35660 цифр. Стандартный двойной точности переполняется около 170!.
Почему gcd и lcm так важны в теории чисел?

Наибольший общий делитель (gcd) и наименьшее общее кратное (lcm) являются основой для упрощения дробей, решения линейных диофантовых уравнений, теоремы о китайских остатках и вычисления обратных по модулю. Алгоритм Евклида, используемый здесь, вычисляет gcd за O(log min(a,b)) шагов даже для чисел с тысячными цифрами.