Калькулятор больших целых чисел — Арифметика произвольной точности

Почему большим целым числам нужен свой калькулятор

Тип Number JavaScript — и по расширению каждый калькулятор, построенный на нём, включая большинство инструментов на основе браузера — может представлять целые числа точно только до Number.MAX_SAFE_INTEGER, то есть 9007199254740991 (около 9 квадрильонов, примерно 16 цифр). За этим пределом числа начинают молча терять точность: 9007199254740993 даже не может быть сохранено как написано, потому что оно округляется до 9007199254740992. Умножьте два 15-значных числа вместе, и точное произведение часто уже превышает этот предел, и результаты молча повреждаются без ошибок или предупреждений.

Этот инструмент полностью обходит проблему, используя встроенный тип BigInt JavaScript, который представляет целые числа любого размера — сотни или тысячи цифр — с точной точностью. Нет округления, нет смещения с плавающей точкой, нет молчаливого усечения. 2 в степени 128 выходит совершенно правильно, каждая цифра.

Как это использовать

1. Введите Число A — любое целое число, положительное или отрицательное, любой длины.
2. Выберите Операцию: Сложение, Вычитание, Умножение, Деление, Степень или Модуль.
3. Введите Число B.

Результат обновляется автоматически и отображается в поле Результат, готовый к копированию или загрузке.

Поддерживаемые операции

• Сложение / Вычитание / Умножение — точные результаты независимо от размера.
• Деление — целочисленное (усечённое) деление. Если B не делит A нацело, результат отображается как частное остаток r вместо округлённого или повторяющегося десятичного числа — единственный способ представить деление точно.
• Степень (A ^ B) — B должно быть нулём или положительным целым числом. Показатели степени ограничены значением 1000, чтобы результаты можно было вычислить за разумное время; основание с более чем несколькими цифрами, возведённое в степень 1000, уже даёт результат длиной в тысячи цифр.
• Модуль (A mod B) — остаток от A ÷ B, следуя соглашению BigInt JavaScript: результат принимает знак A (например, -17 mod 5 = -2).

FAQ

Почему я не могу вводить десятичные числа? Это целочисленный калькулятор — BigInt поддерживает только целые числа. Для арифметики десятичных чисел произвольной точности вам нужен другой инструмент (десятичные библиотеки обменивают производительность и сложность, которые целочисленному калькулятору не требуются).

Что произойдёт, если я разделю или возьму модуль на ноль? Инструмент отклонит это с чётким сообщением об ошибке вместо сбоя — деление на ноль не определено для целых чисел, поэтому B должно быть ненулевым для этих двух операций.

Насколько большими могут быть числа? Сложение, вычитание и умножение не имеют практического ограничения по размеру — вы можете вставить числа длиной в сотни цифр. Ограничен только показатель степени в операции Степень, чтобы не просить браузер вычислить результат с миллионами цифр.

Это полезно для чего-нибудь реального? Да — криптография (материал ключа RSA), комбинаторика (факториалы, большие биномиальные коэффициенты) и любой расчёт, который должен оставаться точным, а не приблизительным, быстро выходит за пределы обычной точности калькулятора.

Конфиденциальность

Вся арифметика выполняется локально с использованием стандартного JavaScript — ничто, что вы вводите, не загружается и не сохраняется.