大きな整数計算機
ガイド
大きな整数計算機
数学式の正確な結果を計算します。通常の電卓がオーバーフローする場合でも、すべての桁が正確に計算されます。このツールはJavaScript BigIntで完全に動作しており、factorial(1000)、25000、fibonacci(10000)、および兆桁の候補に対する素数チェックはすべての桁を正確に返します——科学記法や静的四捨五入は一切ありません。
使用方法
- 整数式を入力してください。たとえば
2 ** 1000,factorial(100)、 またはgcd(1071, 462). - 出力基数(十進法、十六進法、二進法、八進法)を選択してください。結果が入力されたら自動的に更新されます。
- コピーまたはダウンロードを使用して、桁数が数千に及ぶ場合の完全な結果を取得できます。
- 結果の下にある桁数を確認して、異なる式の成長率を比較できます。
機能
- 演算子 –
+,-,*,/(整数切り捨て),%(mod),**または^(べき乗), および後置!階乗。 - 組み込み関数 –
factorial,fibonacci/fib(高速倍増法),gcd,lcm,isprime(決定論的ミラー-ラビン),nextprime,abs,pow,mod、および整数sqrt. - 数値リテラル – 十進法、
0x十六進法、0b二進法、0o八進法、読みやすさのために_セパレータを含む。1_000_000. - 出力基数 – 値を10進法、16進法、2進法、または8進法で表示し、再計算せずに同じ値を表示します。
- 桁数カウンター – 答えの桁数を瞬時に報告します。結果がページを越える場合でも正確に表示されます。
- ブラウザで実行 – サーバーに送信されず、パーサーは負の指数、小数点、無限の指数を拒否し、ページがフリーズしないようにします。
例入力
100!– 158桁の階乗。2 ** 1000– 1000ビットのRSAスタイルキーの背後にある値。fibonacci(500)– 500番目のフィボナッチ数、105桁の十進法。nextprime(10 ** 30)– オクティロンを超える次の素数。gcd(1071, 462)– エウリッドのアルゴリズムが実際に動いている。isprime(1000000000039)– 13桁の素数がミリ秒以内に確認された。
よくある質問
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なぜ通常の電卓が大きな階乗やべき乗に対して誤った結果を出すのですか?
JavaScriptおよび多くの電卓は64ビット浮動小数点数を使用しており、整数を正確に表現できるのは最大253-1(約9四千兆)までです。それ以上になると、結果は近い浮動小数点数に無意識に丸められ、factorial(21)、254、およびその他の大きな整数は精度を失います。BigIntベースの電卓は桁を無制限に保存するため、すべての桁が正確になります。
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任意精度算術とは何ですか?どこで使われますか?
任意精度算術は、固定幅のレジスタではなく、メモリが許す限りの桁数で整数を表現します。RSAおよび楕円曲線暗号(鍵は2048〜4096ビットの整数)に、金融システムの正確な小数、組み合わせ論、および数論研究に不可欠です。
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ミラー-ラビンの素数判定は、数が素数かどうかをどのように判断しますか?
ミラー-ラビンは、素数に必須となる関係(フェルマーの小定理から導かれた)が候補nに対して成立するかどうかを確認し、見立てaを選びます。1つのランダムな見立ては誤りを受ける可能性がありますが、慎重に選ばれた小さな見立てを用いると、大きな範囲まで決定論的になります。見立て{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}を使用すると、すべての整数に対して正確な結果が得られます。上限は3.317 * 1024.
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階乗(n)はどれくらい大きくなりますか?
スターリングの近似式は、log10(n!) ≈ n·log10(n/e) + 0.5·log10(2π·n) です。したがって、100!は約158桁、1000!は2568桁、10000!は35660桁です。標準の双精度浮動小数点は約170!でオーバーフローします。
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gcdとlcmは数論においてなぜ重要ですか?
最大公約数(gcd)と最小公倍数(lcm)は、分数の簡約、線形ディオファントス方程式の解、中国の剰余定理、およびモジュラー逆数の計算の基礎です。ここでは使用されているユークリッドのアルゴリズムは、1000桁の入力に対してもO(log min(a,b))ステップでgcdを計算できます。
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