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Große Ganzzahl-Rechner

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Große Ganzzahl-Rechner

Berechnen Sie genaue Ergebnisse für mathematische Ausdrücke, die übliche Taschenrechner übersteigen. Das Tool läuft vollständig auf JavaScript BigInt, daher werden faktorial(1000), 2⁵⁰⁰⁰, fibonacci(10000) und Primzahlprüfungen bei Kandidaten mit Billionenstellige Zahlen korrekt zurückgegeben – ohne wissenschaftliche Schreibweise, ohne unsichtbare Rundung.

Nutzung

Geben Sie eine ganze Zahl aus, zum Beispiel 2 ** 1000, factorial(100), oder gcd(1071, 462).
Wählen Sie eine Ausgabegrundlage (dezimal, hexadezimal, binär, oktal). Das Ergebnis aktualisiert sich, sobald Sie eingeben.
Verwenden Sie Kopieren oder Herunterladen, um das vollständige Ergebnis zu erhalten – nützlich, wenn die Zahl Tausende Stellen hat.
Lesen Sie die Ziffernanzahl unter dem Ergebnis, um die Wachstumsraten verschiedener Ausdrücke zu vergleichen.

Funktionen

Operatoren – +, -, *, / (ganzzahlige Truncierung), % (Modulo), ** oder ^ (Potenz) und postfix ! für Faktorial.
Integrierte Funktionen – factorial, fibonacci / fib (schnelle Doppeltung), gcd, lcm, isprime (deterministische Miller-Rabin), nextprime, abs, pow, modund ganzzahlige sqrt.
Zahlenliterale – dezimal, 0x hexadezimal, 0b binär, 0o oktal, plus _ Lesbarkeits-Trennzeichen wie 1_000_000.
Ausgabegrundlagen – zeigen den gleichen Wert in der Grundlage 10, 16, 2 oder 8 ohne erneute Berechnung.
Ziffernzaehler – gibt sofort an, wie viele Dezimalstellen das Ergebnis hat, selbst wenn das Ergebnis mehrere Seiten umfasst.
Laufen in Ihrem Browser – nichts wird an einen Server gesendet, und der Parser lehnt negative Exponenten, Dezimalpunkte und unbeschränkte Exponenten ab, die die Seite verlangsamen würden.

Beispiele für Eingaben

100! – 158-stelliger Faktorial.
2 ** 1000 – der Wert hinter 1000-Bit RSA-artigen Schlüsselgrößen.
fibonacci(500) – die 500. Fibonacci-Zahl, 105 Dezimalstellen.
nextprime(10 ** 30) – die nächste Primzahl über einer Oktillion.
gcd(1071, 462) – das Euclid-Algorithmus in der Praxis.
isprime(1000000000039) – eine 13-stellige Primzahl, bestätigt in Millisekunden.

 Häufig gestellte Fragen

Warum geben gewöhnliche Taschenrechner falsche Ergebnisse für große Fakultäten oder Potenzen?

JavaScript und die meisten Taschenrechner verwenden 64-Bit-Gleitkomma-Zahlen, die ganze Zahlen nur bis zu 2⁵³-1 (etwa 9 Quadrillionen) exakt darstellen können. Danach werden Ergebnisse schüchtern auf den nächstgelegenen darstellbaren Gleitkomma-Wert gerundet, sodass faktorial(21), 2⁵⁴und andere große Zahlen Verlust der Genauigkeit erleiden. Bei BigInt-basierten Taschenrechnern werden Ziffern beliebig gespeichert, sodass jede Ziffer exakt ist.
Was ist die beliebige Präzision und wo wird sie verwendet?

Beliebige Präzision stellt ganze Zahlen mit so vielen Stellen wie der Speicher erlaubt dar, anstatt eine feste Registerbreite. Sie ist entscheidend für RSA und elliptische Kurvenkryptographie (Schlüssel sind 2048-4096-Bit-Zahlen), für Finanzsysteme, die genaue Dezimalzahlen benötigen, für Kombinatorik und für Forschung in der Zahlentheorie.
Wie entscheidet der Miller-Rabin-Primzahltest, ob eine Zahl prim ist?

Miller-Rabin wählt Zeugen a und überprüft, ob eine Beziehung, die für Primzahlen gilt (abgeleitet aus Fermats kleinem Satz), für den Kandidaten n gilt. Ein einzelner zufälliger Zeuge kann getäuscht werden, aber mit sorgfältig ausgewählten kleinen Zeugen wird der Test deterministisch bis zu großen Grenzen. Mit Zeugen {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37} ist das Ergebnis für jede ganze Zahl bis 3.317 * 10²⁴.
Wie groß wird faktorial(n)?

Stirlings Näherung gibt log₁₀(n!) ≈ n·log₁₀(n/e) + 0.5·log₁₀(2π·n). Somit hat 100! etwa 158 Stellen, 1000! hat 2568 Stellen und 10000! hat 35660 Stellen. Ein Standard-Double-Precision-Float überläuft um 170!.
Warum sind ggT und kgV in der Zahlentheorie so wichtig?

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) und der kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) bilden die Grundlage für die Vereinfachung von Brüchen, die Lösung linearer Diophantischer Gleichungen, das chinesische Restsatz-Theorem und die Berechnung von modularen Inversen. Der euklidische Algorithmus, der hier verwendet wird, berechnet den ggT in O(log min(a,b)) Schritten, selbst bei Tausendstellige Eingaben.

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