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大整数计算器
开发人员数学
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指导
大整数计算器
计算超出普通计算器容量的数学表达式的精确结果。该工具完全基于JavaScript的BigInt运行，因此factorial(1000)、25000、fibonacci(10000)以及万亿位数候选的质数检测都能返回每一位的正确结果——没有科学记数法，没有静默舍入。
如何使用
- 输入一个整数表达式，例如
2 ** 1000,factorial(100)， 或者gcd(1071, 462). - 选择输出进制（十进制、十六进制、二进制、八进制）。结果会随着输入实时更新。
- 使用复制或下载功能获取完整结果——当数字达到数千位时非常有用。
- 查看结果下方的位数统计，以比较不同表达式的增长速度。
特征
- 运算符 -
+,-,*,/(整数截断)，%(取模)，**或^(幂运算)，以及后缀!阶乘。 - 内置函数 -
factorial,fibonacci/fib(快速加倍法)，gcd,lcm,isprime(确定性米勒-拉宾)，nextprime,abs,pow,mod，以及整数sqrt. - 数字字面量 ——十进制，
0x十六进制，0b二进制，0o八进制，以及用于可读性的分隔符如_输出进制1_000_000. - ——以十进制、十六进制、二进制或八进制形式渲染相同数值，无需重新计算。 位数计数器
- ——立即报告答案包含多少位十进制数字，即使结果跨越多页也是如此。 ——没有任何数据发送到服务器，解析器会拒绝负指数、小数点和会冻结页面的无界指数。
- 在浏览器中运行 示例输入
——158位阶乘。
100!——1000位RSA风格密钥大小背后的数值。2 ** 1000——第500个斐波那契数，105位十进制数字。fibonacci(500)——超过十亿的下一个质数。nextprime(10 ** 30)——欧几里得算法的实际应用。gcd(1071, 462)——一个13位质数在毫秒内确认。isprime(1000000000039)为什么普通的计算器在处理大阶乘或幂运算时会得出错误结果？
常问问题
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JavaScript和大多数计算器使用64位浮点数，只能精确表示最多2
-1（约9万亿）的整数。超过这个范围，结果会被静默舍入到最近的可表示浮点数，因此factorial(21)、253、以及其他大整数会丢失精度。基于BigInt的计算器可以存储任意数量的数字，因此每个数字都是精确的。54什么是任意精度算术，以及它在哪些领域中使用？
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任意精度算术使用内存允许的任意数量位来表示整数，而不是固定宽度的寄存器。它在RSA和椭圆曲线密码学（密钥为2048-4096位整数）、需要精确小数的金融系统、组合数学以及数论研究中至关重要。
米勒-拉宾质数测试如何判断一个数是否为质数？
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米勒-拉宾选择见证者a，并检查其必须满足的与质数相关的性质（由费马小定理推导而来），是否在候选数n上成立。单个随机见证者可能被欺骗，但通过精心选择的小见证者集合，测试可以变得确定性，直到大范围界限。当见证者集合为{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}时，结果对所有小于3.317 * 10
阶乘(n)会增长到多大？24.
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斯蒂尔公式给出 log
(n!) ≈ n·log10(n/e) + 0.5·log10(2π·n)。因此，100!大约有158位，1000!有2568位，10000!有35660位。标准双精度浮点数大约在170!时溢出。10为什么最大公约数和最小公倍数在数论中如此重要？
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最大公约数（gcd）和最小公倍数（lcm）是约分分数、求解线性丢番图方程、中国剩余定理以及计算模逆的基石。此处使用的欧几里得算法，即使在千位数输入下，也能在O(log min(a,b))步内完成gcd计算。
例如：2 ** 1000，阶乘(100)，gcd(36, 48)，isprime(97)
