مُحوِّل الكسر إلى عدد عشري

مُحوِّل الكسر إلى عدد عشري

تحويل الكسور إلى أعداد عشرية مع اكتشاف دقيق للعوامل المتكررة وتمثيلها. أدخل كسرًا بسيطًا أو عددًا مختلطًا، وسترى فورًا القيمة العددية، والكسر المبسط، والنسبة المئوية، وتحديد ما إذا كان العدد ينتهي أم يُكرر. يشمل عرض توضيحي خطوة بخطوة للقسمة الطويلة، وتحويل العدد العشري إلى كسر، وأعمال الحساب على الكسور.

كيفية استخدام

أدخل المقام والمقام، أو فعّل وضع الأعداد المختلطة لتشمل عددًا كاملًا. اضغط على الأزرار السريعة للكسور الشائعة لقيم متكررة. يظهر الناتج العشري فورًا مع التمثيل المتكرر، والكسر المبسط، والشكل المختلط، والنسبة المئوية. اعرض توضيح القسمة الطويلة لرؤية كيفية حساب العدد العشري خطوة بخطوة. استخدم وضع العكس لتحويل العدد العشري إلى كسر، أو أجرِ عمليات الحساب على كسرين.

خصائص

• اكتشاف العوامل المتكررة — يكتشف الدورات المتكررة تلقائيًا باستخدام تتبع الباقي في القسمة الطويلة. يعرض الأرقام المتكررة باستخدام التمثيل بالخط المائل (overbar) أو الأقواس (مثلاً: 1/7 = 0.142857 مع علامة التكرار).
• تبسيط الكسور — يقلل الكسور إلى أبسط صورة باستخدام خوارزمية GCD. يعرض الصورة الأصلية والصورة المبسطة.
• دعم الأعداد المختلطة — أدخل أعدادًا مختلطة (مثلاً: 2 1/3) وقم بتحويل الكسور غير المختلطة إلى صورة مختلطة تلقائيًا.
• عرض القسمة الطويلة — عرض خطوة بخطوة للعملية الطويلة للقسمة مع الباقي في كل خطوة. يُبرز المكان الذي يُكرر فيه الباقي لتحديد بداية الدورة.
• التحويل العكسي — أدخل عدداً عشريًا لتحديد الكسر الدقيق. يتعامل مع الأعداد العشريّة المنتهية والمتكررة المدخلة بتمثيل مثل 0.(3) أو 0.333… مع حد أقصى لمقام اختياري.
• أعمال الكسور — أضف، اطرح، ضرب، وقسم كسورين مع عرض النتائج المبسطة ككسر وعدد عشري.
• الرجوع السريع — جدول الكسور الشائعة مع القيم العشريّة والنسب المئوية للقيم مثل 1/2، 1/3، 1/4، 1/8، 2/3، 3/4، وغيرها.

العوامل المتكررة

يُنتج الكسر عدداً منتهياً عندما يكون المقام (بعد التبسيط) يحتوي فقط على عوامل 2 و5. أما جميع الكسور الأخرى فتُنتج أعداداً متكررة. على سبيل المثال، 1/4 = 0.25 (منتهي) لأن 4 = 2 × 2، لكن 1/3 = 0.333… (متكرر) لأن 3 لا تحتوي على عوامل 2 أو 5. طول الدورة المتكررة دائمًا أقل من المقام — 1/7 يحتوي على دورة بطول 6 أرقام (142857)، وهو الأقصى الممكن لمقام 7.