لا تحب الإعلانات؟ يذهب خالية من الإعلانات اليوم 

مُحسّن قاعدة 72

بياناتالرياضيات

إعلان · حذف؟

مدخل

عملية تلقائية

الإسقاط → سنوات التضاعف

سنوات التضاعف → المعدل المطلوب

معدل الفائدة السنوي *

أدخل المعدل السنوي الاسمي للإيرادات

السنوات اللازمة للتصاعدي *

كم عدد السنوات التي يجب أن تُستغرق لكي يضاعف المبلغ؟

تكرار التركيب

مُستخدم للحساب الدقيق (الحساب اللوغاريتمي)

معدل التضخم

اختياري — يُطرح من المعدل لحساب التضاعف الحقيقي (مُعدّل للإحتلال)

انتاج

جانب العميل

أدخل معدلًا أو مدةً لرؤية تقدير التضاعف.

إعلان · حذف؟

مرشد

مُحسّن قاعدة 72

مُحسّن سريع لحساب مدة التضاعف من طرف إلى طرف. أدخل معدلًا سنويًا لرؤية كم عدد السنوات التي يستغرقها المال للإضاعف، أو أدخل عدد السنوات المطلوب لرؤية المعدل المطلوب. يقارن الأدوات المعرفية (قاعدة 72، 70، و69.3) مع النتيجة الدقيقة المُستمدة من اللوغاريتمات، لكي ترى متى تكون كل تقريب دقيقًا.

كيفية استخدام

اختر الاتجاه: المعدل → السنوات (كم يستغرق للإضاعف؟) أو السنوات → المعدل (ما المعدل الذي أحتاجه؟).
أدخل معدل الفائدة السنوي كنسبة (مثلاً 7 لـ 7%) أو المدة المطلوبة للإضاعف بالسنوات.
اختر تكرار التراكم. تُحدّث السطر المُستند على الصيغة الدقيقة بشكل تلقائي؛ يبقى السطر المُستند على القواعد (72، 70، 69.3) كما هو لأنها تتجاهل تكرار التراكم.
اختياري: أدخل معدل التضخم لرؤية مدة التضاعف الحقيقي (مدة التأثير) مع النتيجة الاسمية.
اقرأ العدد الرئيسي للحصول على إجابة سريعة، وجدول المقارنة لرؤية أي تقريب يقترب من القيمة الدقيقة عند معدلك.

خصائص

ثنائي الاتجاه – تحويل المعدل إلى سنوات التضاعف، أو سنوات التضاعف إلى المعدل المطلوب، بضغط زر واحد.
ثلاثة تقريبات بجانب بعضها – قاعدة 72، قاعدة 70، وقاعدة 69.3 في جدول مقارن واحد.
الحساب المركب الدقيق – يُعرض الحل اللوغاريتمي بجانب القواعد المعرفية لكي ترى خطأ التقريب.
تكرار التراكم – سنوي، نصف سنوي، ربع سنوي، شهري، يومي، أو تراكم مستمر.
النتيجة الحقيقية (مُعدّلة للإحتلال) – اطرح معدل التضخم لرؤية كم يستغرق حتى يضاعف قيمتك الشرائية.
تحديثات حية – يتم إعادة حساب الأرقام أثناء الكتابة، لا حاجة لزر إرسال.

 التعليمات

من أين جاء العدد 72؟

هو تقريب لـ 100 مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي لـ 2، وهو يساوي حوالي 69.3147. الصيغة الدقيقة للنمو المركب للإضاعف هي ln(2) مقسومة على ln(1 + r). عند معدلات منخفضة، تُبسط إلى حوالي 0.693 مقسومة على r. لأن العدد 72 يحتوي على عوامل صغيرة (2، 3، 4، 6، 8، 9، 12)، فإنه يجعل الحساب العقلي أسهل من 69.3، والخطأ الصغير الذي يُدخله مقبول عادةً.
في أي وقت تكون قاعدة 72 أكثر دقة؟

تكون قاعدة 72 أكثر دقة عند المعدلات السنوية بين حوالي 6٪ و10٪. عند معدلات منخفضة جدًا (أقل من 4٪)، تُعطي قاعدة 70 إجابة أقرب. عند معدلات عالية (أعلى من 12٪)، تُقلل جميع القواعد من القيمة الحقيقية للإضاعف، ويجب أن تُستخدم الصيغة اللوغاريتمية الدقيقة.
كيف تؤثر تكرار التراكم على مدة التضاعف؟

تُقلل التكرار المتزايد مدة التضاعف بشكل خفيف لأن الفائدة المكتسبة خلال السنة تبدأ في كسب فائدة. التراكم المستمر يُنتج أقصر مدة تضاعف عند معدل مُعلن معين. لا تأخذ قاعدة 72 في الاعتبار تكرار التراكم، وهو سبب واحد يُفسر تباين السطر الدقيق في جدول المقارنة عن القواعد المعرفية.
ما الفرق بين مدة التضاعف الاسمية و المدة الحقيقية؟

تستخدم مدة التضاعف الاسمية المعدل المعلن. أما مدة التضاعف الحقيقية فهي تُطرح منها معدل التضخم أولاً، لتعطيك مدة حتى يضاعف مالك قيمته الشرائية. إذا كان معدل التضخم يساوي أو يفوق معدل المعدل الاسمي، فإن القيمة الشرائية لن تضاعف أبدًا، بغض النظر عن المدة التي تنتظرها.
هل يمكن استخدام قاعدة 72 لأشياء أخرى غير المال؟

نعم. أي كمية تنمو بسقف مئوي ثابت كل فترة يمكن استخدام نفس التقريب: نمو السكان، أعداد البكتيريا، الناتج المحلي الإجمالي، الديون، حتى التقلبات بالتشابه. يكون الحساب متماثلًا لأنها تعتمد فقط على النمو المُركب، وليس على ما تمثله الكمية.