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Regel von 72-Rechner

DatenMathe

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EINGANG

Automatischer Prozess

Rate → Jahre bis zur Verdoppelung

Jahre bis zur Verdoppelung → Erforderliche Rate

Jährlicher Zinssatz *

Geben Sie die nominale jährliche Rendite ein

Jahre bis zur Verdoppelung *

Wie viele Jahre sollte es dauern, bis der Betrag verdoppelt ist?

Zinseszinsfrequenz

Verwendet für die genaue (logarithmische) Berechnung

Inflationsrate

Optional – wird von der Rate abgezogen, um die reale (inflationsbereinigte) Verdoppelungszeit zu berechnen

AUSGABE

Client-Seite

Geben Sie eine Rate oder Dauer ein, um die Verdoppelungsabschätzung anzuzeigen.

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Führung

Regel von 72-Rechner

Ein schneller, zweiseitiger Verdopplungszeitrechner. Geben Sie eine jährliche Rendite ein, um zu sehen, wie viele Jahre es dauern, bis das Geld verdoppelt ist, oder geben Sie die gewünschte Anzahl von Jahren ein, um die erforderliche Rendite zu sehen. Das Tool vergleicht die klassischen mentalen Rechenregeln (Regel von 72, 70 und 69,3) mit dem genauen kompoundierten Ergebnis, das aus Logarithmen abgeleitet wird, damit Sie sehen können, wann jede Approximation am genauesten ist.

Nutzung

Wählen Sie eine Richtung: Rate → Jahre (wie lange dauert es, bis es verdoppelt ist?) oder Jahre → Rate (welche Rendite benötigen Sie?).
Geben Sie die jährliche Zinssatz als Prozent (z. B. 7 für 7%) oder die gewünschte Verdopplungszeit in Jahren ein.
Wählen Sie die Verzinsungsfrequenz. Die Zeile mit der genauen Formel aktualisiert sich entsprechend; die Zeilen mit den Regeln von 72/70/69,3 bleiben gleich, da diese die Verzinsungsfrequenz ignorieren.
Optional: Geben Sie eine Inflationsrate ein, um die reale (Kaufkraftbereinigte) Verdopplungszeit neben dem nominalen Ergebnis anzuzeigen.
Lesen Sie die Überschrift für eine schnelle Antwort und das Vergleichstabelle, um zu sehen, welche Approximation am nächsten an der genauen Werte bei Ihrer Rendite ist.

Funktionen

Bidirektional – Umrechnung von Rendite in Verdopplungszeit oder von Verdopplungszeit in erforderliche Rendite mit einem Klick.
Drei Approximationen nebeneinander – Regel von 72, Regel von 70 und Regel von 69,3 in einer Vergleichstabelle.
Genau kompoundete Mathematik – Die logarithmische Lösung wird neben den Regeln der Faustregeln angezeigt, damit Sie den Approximationsfehler sehen können.
Verzinsungsfrequenz – Jährlich, halbjährlich, quartalsmäßig, monatlich, täglich oder kontinuierlich.
Reale (inflationsbereinigte) Ergebnis – Subtrahieren Sie die Inflation, um zu sehen, wie lange es dauert, bis Ihre Kaufkraft tatsächlich verdoppelt ist.
Live-Updates – Die Zahlen aktualisieren sich automatisch beim Tippen, ohne dass ein Submit-Button benötigt wird.

 Häufig gestellte Fragen

Woher kommt die Zahl 72?

Es ist eine Approximation von 100 mal dem natürlichen Logarithmus von 2, was etwa 69,3147 ergibt. Die genaue Formel für die Verdopplungszeit bei kompundierter Wachstumsrate ist ln(2) geteilt durch ln(1 + r). Für kleine Raten vereinfacht sich dies auf etwa 0,693 geteilt durch r. Da 72 viele kleine Teiler (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12) hat, ist die mentale Rechnung viel einfacher als 69,3, und der kleine Fehler, den sie einführt, ist in der Regel akzeptabel.
Wann ist die Regel von 72 am genauesten?

Die Regel von 72 ist am genauesten für jährliche Renditen zwischen etwa 6 Prozent und 10 Prozent. Bei sehr niedrigen Raten (unter 4 Prozent) liefert die Regel von 70 eine genauere Antwort. Bei höheren Raten (über 12 Prozent) unterschätzen alle drei Regeln die tatsächliche Verdopplungszeit, und die genaue logarithmische Formel sollte bevorzugt werden.
Wie wirkt sich die Verzinsungsfrequenz auf die Verdopplungszeit aus?

Häufigere Verzinsung verkürzt die genaue Verdopplungszeit leicht, weil die Zinsen während des Jahres selbst Zinsen erzielen. Bei kontinuierlicher Verzinsung ergibt sich die kürzeste Verdopplungszeit für eine gegebene nominale Rendite. Die Regel von 72 berücksichtigt die Verzinsungsfrequenz nicht, was einer der Gründe ist, warum die Zeile mit der genauen Formel in der Vergleichstabelle von den Faustregeln abweichen kann.
Was ist der Unterschied zwischen nominaler und reeller Verdopplungszeit?

Die nominale Verdopplungszeit verwendet den angegebenen Zinssatz. Die reelle Verdopplungszeit subtrahiert zuerst die Inflation, sodass sie Ihnen sagt, wie lange es dauert, bis Ihr Geld in Kaufkraft verdoppelt ist. Wenn die Inflation gleich oder höher ist als der nominale Zinssatz, verdoppelt sich die Kaufkraft niemals, unabhängig davon, wie lange Sie warten.
Kann die Regel von 72 für Dinge verwendet werden, die nicht Geld sind?

Ja. Jede Menge, die sich bei konstanter Prozentsatz pro Periode vergrößert, kann die gleiche Approximation verwenden: Bevölkerungswachstum, Bakterienkulturen, BIP, Schulden, sogar Abschreibungen durch Analogie. Die Mathematik ist identisch, da sie nur auf exponentielles Wachstum basiert, nicht auf das, was die Menge darstellt.

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