Pemecah Ketidaksamaan Nilai Mutlak

Pemecah Ketidaksamaan Nilai Mutlak menemukan setiap x yang memenuhi ketidaksamaan dari bentuk |ax + b| <, ≤, >, atau ≥ c. Masukkan koefisiennya dan pilih perbandingan, dan akan mengembalikan solusi dalam notasi interval, bendera status, dan penurunan langkah demi langkah yang menunjukkan bagaimana batasan ditemukan.

Dirancang untuk siswa aljabar yang memeriksa pekerjaan rumah, guru yang menyiapkan contoh yang telah dikerjakan, dan siapa pun yang membutuhkan interval yang tepat tanpa harus membagi ketidaksamaan ke dalam kasus secara manual.

Cara menggunakannya

1. Masukkan a — koefisien x di dalam tanda nilai mutlak.
2. Masukkan b — konstanta yang ditambahkan ke ax, juga di dalam tanda.
3. Pilih perbandingan — <, ≤, >, atau ≥.
4. Masukkan c — nilai yang dibandingkan dengan nilai mutlak.
5. Baca Solusi dalam notasi interval, atau Penurunan Langkah demi Langkah untuk pekerjaan lengkapnya.

Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, memasukkan a = 2, b = -3, ≤, c = 5 mengembalikan [-1, 4] — diselesaikan dari |2x - 3| ≤ 5.

Bagaimana cara menyelesaikan ketidaksamaan nilai mutlak?

Ketidaksamaan nilai mutlak terbagi menjadi dua persamaan batas, ax + b = c dan ax + b = -c, yang akarnya menandai tepi solusi:

• Akar 1: ax + b = c → x = (c − b) / a
• Akar 2: ax + b = −c → x = (−c − b) / a

Setelah kedua akar diurutkan menjadi batas bawah dan atas, bentuk jawaban mengikuti aturan sederhana terlepas dari apakah a positif atau negatif:

• < atau ≤ ("kurang dari"): solusinya adalah interval antara batasannya — misalnya [-1, 4].
• > atau ≥ ("lebih dari"): solusinya adalah segalanya di luar batasannya — dua sinar, misalnya (-∞, -4) ∪ (2, ∞).

Perbandingan ketat (<, >) menggunakan kurung/tanda kurung terbuka; perbandingan non-ketat (≤, ≥) menggunakan kurung tertutup.

Mengapa kadang-kadang mengatakan "tidak ada solusi" atau "semua bilangan real"?

Nilai mutlak tidak pernah negatif, jadi ketika c negatif, membandingkannya dengan angka negatif adalah mustahil untuk setiap x (|x| < -1 tidak memiliki solusi) atau benar untuk setiap x (|x| > -1 selalu benar) — tidak perlu menyelesaikan batasan.

Bagaimana jika a adalah 0?

Ketika a = 0, suku x hilang dan ekspresinya menjadi konstanta, |b|. Kalkulator hanya memeriksa apakah konstanta itu memenuhi perbandingan — jawabannya adalah semua bilangan real (jika ya) atau tidak ada solusi (jika tidak), karena x tidak pernah muncul dalam hasil bagaimanapun.

Bagaimana jika c adalah 0?

Ketika c = 0, kedua persamaan batas mengalami kolaps menjadi akar yang sama, x = -b/a. Itu mengubah interval biasa menjadi titik tunggal atau komplemennya:

• ≤ mengalami kolaps menjadi titik tunggal {-b/a} (hanya x itu yang membuat ekspresinya tepat 0).
• < tidak memiliki solusi (tidak ada yang ketat kurang dari 0 ketika interval telah menyusut menjadi titik).
• ≥ mencakup semua bilangan real (dua sinar tertutup bertemu dan mencakup seluruh garis).
• > mencakup setiap bilangan real kecuali -b/a (ekspresinya hanya perlu bukan nol).

Untuk versi persamaan dari masalah ini, lihat Pemecah Persamaan Nilai Mutlak. Untuk ketidaksamaan linier biasa tanpa tanda nilai mutlak, lihat Pemecah Persamaan Linier.

Privasi

Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Koefisien Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.