Kalkulator Aturan Descartes tentang Tanda

Kalkulator Aturan Descartes tentang Tanda menemukan berapa banyak akar real positif dan akar real negatif yang mungkin dimiliki polinomial, tanpa menyelesaikannya. Masukkan koefisien dari derajat tertinggi ke suku konstan, dan itu menghitung perubahan tanda, mencantumkan setiap jumlah akar yang mungkin, dan membangun tabel lengkap kombinasi akar (positif, negatif, kompleks) yang konsisten dengan derajat polinomial.

Ini dibangun untuk siswa aljabar dan pra-kalkulus yang memverifikasi jumlah akar sebelum memfaktorkan atau menerapkan rumus kuadrat/kubik, dan untuk siapa pun yang menginginkan batas cepat pada berapa banyak akar real yang diharapkan.

Cara menggunakannya

1. Masukkan koefisien, dipisahkan dengan koma atau spasi, dari suku derajat tertinggi ke konstan. Misalnya, 1,-3,2,5,-1 mewakili x⁴ - 3x³ + 2x² + 5x - 1.
2. Baca jumlah perubahan tanda untuk f(x) dan f(-x).
3. Periksa jumlah akar yang mungkin dan tabel Kombinasi Akar untuk setiap pemisahan (positif, negatif, kompleks) yang valid.
4. Gunakan Derivasi Langkah demi Langkah untuk melihat dengan tepat bagaimana setiap jumlah dicapai.

Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik.

Apa itu Aturan Descartes tentang Tanda?

Untuk polinomial dengan koefisien real, ditulis dari derajat tertinggi ke suku konstan:

• Jumlah akar real positif (dihitung dengan multiplisitas) sama dengan jumlah perubahan tanda antara koefisien nonzero berurutan dari f(x), atau kurang dari itu dengan bilangan genap.
• Jumlah akar real negatif mengikuti aturan yang sama diterapkan ke f(-x) — polinomial dengan setiap koefisien suku derajat ganjil dinegasikan.

Koefisien nol sepenuhnya diabaikan saat menghitung perubahan tanda — mereka tidak menghitung sebagai "tanda" satu arah atau lainnya, jadi istilah seperti x⁴ + 0x³ - 1 dibaca sebagai +, - (satu perubahan tanda), bukan +, 0, -.

Mengapa "atau kurang dengan bilangan genap"?

Aturan memberikan batas atas, bukan jumlah yang tepat, karena akar non-real selalu datang dalam pasangan konjugat kompleks. Jika perubahan tanda menyarankan hingga 3 akar positif, jumlah real bisa 3 atau 1 — "hilang" 2 akan menjadi pasangan konjugat kompleks sebagai gantinya. Itulah mengapa kalkulator mencantumkan setiap kemungkinan (3, 1) daripada angka tunggal, dan mengapa tabel Kombinasi Akar selalu mengisi sisa derajat dengan bilangan genap akar kompleks.

Membaca tabel Kombinasi Akar

Setiap baris adalah satu cara yang konsisten secara matematis untuk menghitung setiap akar polinomial: jumlah akar real positif, jumlah akar real negatif, dan jumlah akar kompleks (non-real) — ketiganya selalu menambahkan hingga derajat polinomial. Polinomial derajat-4 dengan 3 perubahan tanda positif yang mungkin dan 1 perubahan tanda negatif, misalnya, bisa memiliki 3 akar positif + 1 negatif + 0 kompleks, atau 1 akar positif + 1 negatif + 2 kompleks — kedua baris muncul dalam tabel, dan akar sebenarnya (ditemukan dengan menyelesaikan polinomial) akan cocok dengan tepat satu dari mereka.

Untuk benar-benar menyelesaikan akar daripada hanya membatasi berapa banyak, lihat Pemecah Persamaan Kubik untuk derajat 3 atau Pemecah Rumus Kuadrat untuk derajat 2.

Privasi

Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Koefisien Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.