Kalkulator Divergensi
Hitung divergensi dari medan vektor 3D F(x, y, z) = (P, Q, R) pada suatu titik, dengan divergensi simbolis yang disederhanakan dan derivasi parsial langkah demi langkah.
Input
Komponen i dari F(x, y, z) = (P, Q, R).
Komponen j dari F.
Komponen k dari F.
Titik (x, y, z) untuk mengevaluasi divergensi.
Output
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/divergence-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"p": "x^2*y",
"q": "y*z",
"r": "x*z^2",
"x": "1",
"y": "2",
"z": "3"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `divergence-calculator` tool (Divergence Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/divergence-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Divergensi — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Divergensi menemukan divergensi dari medan vektor 3D F(x, y, z) = (P, Q, R) pada suatu titik — skalar yang mengukur seberapa banyak medan yang mengalir keluar dari (atau mengalir masuk ke) titik tersebut. Ini menunjukkan divergensi simbolis yang disederhanakan (masih merupakan fungsi dari x, y, z) bersama dengan nilai numerik pada titik pilihan Anda, bersama dengan interpretasi dalam bahasa sederhana tentang apakah titik tersebut adalah sumber, atau sink, atau netral, dan derivasi lengkap langkah demi langkah dari setiap turunan parsial yang terlibat.
Ini dibangun untuk mahasiswa kalkulus multivariabel dan kalkulus vektor yang memeriksa jawaban pekerjaan rumah, dan untuk siapa saja yang membutuhkan div F tanpa mendiferensiasikan tiga turunan parsial dengan tangan.
Cara menggunakannya
- Masukkan tiga komponen medan vektor Anda: P(x, y, z), Q(x, y, z), dan R(x, y, z) — notasi matematika standar berfungsi:
^untuk pangkat,*untuk perkalian, ditambahsqrt(),sin(),cos(),log(), dan fungsi lainnya yang didukung oleh pengurai ekspresi mathjs. - Masukkan titik (x, y, z) untuk mengevaluasi divergensi.
- Baca div F pada (x, y, z) untuk divergensi numerik, div F simbolis untuk ekspresi yang disederhanakan, dan Interpretasi untuk apakah titik tersebut bertindak sebagai sumber, atau sink, atau keduanya.
- Derivasi Langkah demi Langkah menunjukkan ketiga turunan parsial, divergensi simbolis yang disederhanakan, dan evaluasi numerik akhir.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, medan F = (x^2*y, y*z, x*z^2) pada (1, 2, 3) mengembalikan divergensi 13 — sumber bersih pada titik tersebut.
Apa itu divergensi?
Untuk medan vektor F(x, y, z) = (P, Q, R), divergensi didefinisikan sebagai:
div F = ∇ · F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂zSecara fisik, divergensi mengukur aliran keluar bersih per unit volume pada suatu titik — bayangkan medan sebagai kecepatan cairan: divergensi positif berarti cairan mengalir keluar dari titik tersebut (sumber), divergensi negatif berarti cairan mengalir masuk (sink), dan divergensi nol di mana-mana berarti medan tidak dapat dikompres (juga disebut solenoidal) — cairan tidak terakumulasi maupun menghilang di mana pun.
Mengapa kalkulator menunjukkan divergensi simbolis juga?
Divergensi itu sendiri adalah medan skalar — fungsi dari (x, y, z) — bukan hanya angka pada satu titik. Melihat ekspresi simbolis yang disederhanakan memungkinkan untuk menentukan apakah div F adalah nol di mana-mana (tidak dapat dikompres), konstan, atau bervariasi dari titik ke titik, yang angka tunggal yang dievaluasi saja tidak dapat menunjukkan. Medan dapat memiliki divergensi nol pada satu titik yang Anda periksa sambil jauh dari tidak dapat dikompres di tempat lain — bentuk simbolis menjelaskan hal itu dengan segera.
Fungsi apa yang bisa saya masukkan?
Apa pun yang dipahami oleh evaluator ekspresi mathjs: polinomial (x^2*y - 2*z), fungsi trigonometri (sin(x*z), cos(y)), akar dan logaritma (sqrt(x), log(y)), dan kombinasi dari ini, menggunakan x, y, dan z sebagai tiga variabel. Sudut dalam fungsi trigonometri adalah dalam radian secara default — tulis pi untuk π.
Untuk menemukan curl (rotasi) dari medan vektor yang sama, lihat Kalkulator Curl; untuk mengevaluasi ekspresi matematika arbitrer secara langsung, lihat Math Evaluator.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Medan vektor dan titik Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — komputasi terjadi secara lokal di perangkat Anda.