Kalkulator Karakteristik Euler
Hitung karakteristik Euler χ = V − E + F dari polihedral atau mesh dengan menginputkan jumlah simpul, tepi, dan wajah, kemudian klasifikasikan permukaan bernama (bola, torus, botol Klein, bidang proyektif, pita Möbius...) yang memiliki karakteristik yang sama dan turunkan genus yang dapat diorientasikan atau nomor crosscap yang tidak dapat diorientasikan.
Input
Output
| Metrik | Nilai |
|---|---|
| No data yet | |
| Properti | Nilai |
|---|---|
| No data yet | |
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/euler-characteristic-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"vertices": "8",
"edges": "12",
"faces": "6"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `euler-characteristic-calculator` tool (Euler Characteristic Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/euler-characteristic-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Karakteristik Euler — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Karakteristik Euler menghitung χ = V − E + F untuk polihedral atau mesh polihedral dari jumlah simpul, tepi, dan wajahnya, kemudian selangkah lebih jauh: mencocokkannya dengan tabel referensi permukaan bernama (bola, torus, botol Klein, bidang proyektif riil, pita Möbius, ...) dan menurunkan genus yang dapat diorientasikan atau nomor crosscap yang tidak dapat diorientasikan yang tersirat dari hasilnya.
Cara menggunakannya
- Masukkan jumlah simpul (V), tepi (E), dan wajah (F) dari polihedral atau mesh Anda.
- Baca karakteristik Euler χ = V − E + F.
- Periksa tabel klasifikasi: genus yang dapat diorientasikan (jika χ sesuai dengan permukaan tertutup yang dapat diorientasikan), nomor crosscap yang tidak dapat diorientasikan (jika χ sesuai dengan permukaan tertutup yang tidak dapat diorientasikan), dan permukaan bernama apa pun yang berbagi χ yang sama.
Rumusnya
Untuk polihedral apa pun (atau lebih umum, kompleks CW apa pun yang dibangun dari simpul, tepi, dan wajah):
χ = V − E + F
- χ = 2 — secara topologi bola (kubus, tetrahedron, atau polihedral cembung apa pun).
- χ = 0 — secara topologi torus (atau botol Klein, pita Möbius, atau annulus — χ saja tidak dapat membedakan dapat diorientasikan dari tidak dapat diorientasikan tanpa informasi tambahan).
- χ = 2 − 2g — permukaan tertutup yang dapat diorientasikan dengan genus g (torus "g-berlubang"). Menyelesaikan untuk g memberikan g = (2 − χ) / 2.
- χ = 2 − k — permukaan tertutup yang tidak dapat diorientasikan dengan k crosscap (k = 1 adalah bidang proyektif riil, k = 2 adalah botol Klein). Menyelesaikan untuk k memberikan k = 2 − χ.
Karena χ yang diberikan dapat sesuai dengan lebih dari satu permukaan (torus dan botol Klein keduanya memiliki χ = 0), kalkulator mencantumkan setiap permukaan bernama umum yang cocok, daripada mengasumsikan keteraturaan.
Contoh yang dikerjakan
Kubus memiliki 8 simpul, 12 tepi, dan 6 wajah: χ = 8 − 12 + 6 = 2, cocok dengan genus g = (2 − 2) / 2 = 0 — bola, seperti yang diharapkan untuk polihedral cembung apa pun.
Mesh berbentuk torus dengan 16 simpul, 32 tepi, dan 16 wajah menghasilkan χ = 16 − 32 + 16 = 0, cocok dengan genus g = 1 (torus) — χ yang sama juga cocok dengan botol Klein (nomor crosscap 2), pita Möbius, dan annulus, karena χ saja tidak menangkap keteraturaan atau batas.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apakah ini berfungsi untuk polihedral apa pun, bukan hanya padatan Platonis?
Ya — rumus χ = V − E + F berlaku untuk polihedral sederhana (tidak berpotongan sendiri) apa pun dengan topologi genus-0, dan lebih umum untuk mesh polihedral apa pun setelah Anda juga tahu apakah itu tertutup dan dapat diorientasikan.
Mengapa χ = 0 cocok dengan empat permukaan berbeda?
Karakteristik Euler saja tidak mencatat keteraturaan atau apakah permukaan memiliki batas — torus (tertutup, dapat diorientasikan), botol Klein (tertutup, tidak dapat diorientasikan), pita Möbius (batas, tidak dapat diorientasikan), dan annulus (batas, dapat diorientasikan) kebetulan berbagi χ = 0. Anda memerlukan informasi tambahan itu untuk memilih di antara mereka.
Bagaimana jika χ saya tidak cocok dengan genus atau nomor crosscap?
Genus hanya berlaku ketika 2 − χ genap dan non-negatif (permukaan tertutup yang dapat diorientasikan); nomor crosscap hanya berlaku ketika 2 − χ setidaknya 1 (permukaan tertutup yang tidak dapat diorientasikan). Χ positif ganjil seperti 1 sesuai dengan nomor crosscap 1 (bidang proyektif riil) tetapi tidak ada genus integer — kalkulator menunjukkan "N/A" untuk mana pun yang tidak berlaku.
Apakah data saya dikirim ke mana pun?
Tidak. Semua perhitungan berjalan secara lokal di browser Anda. Input Anda tidak pernah meninggalkan perangkat Anda.