Kalkulator Metode Euler
Selesaikan masalah nilai awal dy/dx = f(x, y), y(x0) = y0 dengan metode Euler eksplisit (maju) — dapatkan tabel lengkap x, y dan kemiringan per langkah, kolom kesalahan opsional terhadap solusi eksak yang diketahui, dan ringkasan kesalahan akhir dan maksimum.
Input
Sisi kanan persamaan diferensial, dalam hal x dan y.
Jika solusi eksak diketahui, masukkan di sini untuk menambah kolom kesalahan absolut dan relatif.
Output
Ringkasan
| Metrik | Nilai |
|---|---|
| No data yet | |
Tabel Langkah per Langkah
| n | x | y (Euler) | f(x, y) | y(x) Eksak | Kesalahan Absolut | Kesalahan Relatif |
|---|---|---|---|---|---|---|
| No data yet | ||||||
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/eulers-method-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x + y",
"x0": "0",
"y0": "1",
"stepSize": "0.1",
"numSteps": "5",
"exactSolution": ""
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `eulers-method-calculator` tool (Euler's Method Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/eulers-method-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Metode Euler — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Metode Euler menyelesaikan secara numerik masalah nilai awal — sebuah persamaan diferensial dy/dx = f(x, y) bersama dengan titik awal y(x0) = y0 — menggunakan metode Euler eksplisit (maju). Ia melangkah maju dari titik awal dalam kenaikan tetap ukuran h, menghasilkan tabel lengkap setiap x, y dan kemiringan perantara, ditambah kolom kesalahan opsional ketika solusi sejati (eksak) diketahui.
Dibangun untuk mahasiswa yang memeriksa masalah pekerjaan rumah metode numerik, dan siapa saja yang membutuhkan solusi perkiraan cepat untuk ODE tanpa menyiapkan spreadsheet dengan tangan.
Cara menggunakannya
- Masukkan sisi kanan persamaan diferensial sebagai f(x, y) — notasi matematika standar berfungsi:
^untuk pangkat, ditambahsqrt(),sin(),cos(),exp(),log(), dan fungsi lain yang didukung oleh pengurai ekspresi mathjs. - Masukkan kondisi awal, x0 dan y0.
- Atur ukuran langkah (h) dan jumlah langkah (n).
- Secara opsional masukkan solusi eksak y(x), jika Anda mengetahuinya, untuk menambah kolom kesalahan absolut dan relatif.
- Baca tabel Ringkasan untuk perkiraan akhir (dan, jika solusi eksak diberikan, kesalahan akhir dan maksimum), dan Tabel Langkah per Langkah untuk setiap nilai perantara.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, dy/dx = x + y dengan y(0) = 1, h = 0.1, selama 5 langkah mendekati y(0.5) ≈ 1.72102.
Apa itu metode Euler?
Metode Euler mendekati kurva solusi dy/dx = f(x, y) dengan berulang kali mengambil langkah kecil ke arah kemiringan saat ini:
x_(n+1) = x_n + h
y_(n+1) = y_n + h · f(x_n, y_n)Dimulai dari (x0, y0), setiap titik baru menggunakan kemiringan f(x, y) yang dihitung pada titik sebelumnya — itulah yang membuatnya "eksplisit" (atau "maju") Euler, metode numerik paling sederhana untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa. Ini adalah metode orde pertama: memotong setengah ukuran langkah kira-kira memotong setengah kesalahan, jadi h yang lebih kecil memberikan perkiraan yang lebih akurat dengan mengorbankan lebih banyak langkah.
Mengapa kalkulator meminta solusi eksak?
Jika Anda sudah mengetahui (atau telah menurunkan secara terpisah) solusi bentuk tertutup y(x) — misalnya karena ODE dapat dipisahkan atau linier — memasukkannya memungkinkan kalkulator menunjukkan seberapa jauh perkiraan Euler dari yang sebenarnya di setiap langkah, melalui kolom Kesalahan Absolut (|eksak − perkiraan|) dan Kesalahan Relatif (kesalahan absolut sebagai persentase nilai eksak), ditambah kesalahan akhir dan maksimum dalam ringkasan. Ini adalah cara standar untuk memeriksa kewarasan metode numerik: terapkan pada masalah yang juga dapat Anda selesaikan secara eksak, dan lihat bagaimana kesalahan tumbuh.
Fungsi apa yang bisa saya masukkan?
Apa pun yang dipahami oleh evaluator ekspresi mathjs: polinomial (x^2 - y), fungsi trigonometri (sin(x), cos(y)), eksponensial dan logaritma (exp(x), log(y)), dan kombinasi ini, dalam hal x dan y. Bidang solusi eksak menggunakan bahasa ekspresi yang sama, tetapi hanya dalam hal x.
Untuk mengevaluasi ekspresi tunggal secara langsung, lihat Math Evaluator. Untuk kemiringan garis sekan antara dua titik pada fungsi, lihat Average Rate of Change Calculator.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Persamaan diferensial, kondisi awal, dan setiap nilai yang dihitung tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.