Kalkulator Pertumbuhan Eksponensial
Selesaikan persamaan pertumbuhan (atau peluruhan) eksponensial kontinu — P(t) = P₀ · e^(rt) — untuk jumlah akhir, jumlah awal, laju pertumbuhan, atau waktu yang berlalu, lengkap dengan waktu ganda/waktu paruh dan penurunan langkah demi langkah.
Input
Nilai negatif memodelkan peluruhan kontinu, bukan pertumbuhan.
Output
| Metrik | Nilai |
|---|---|
| No data yet | |
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/exponential-growth-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"solveFor": "final",
"initialAmount": "1000",
"growthRate": "5",
"timeValue": "10"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `exponential-growth-calculator` tool (Exponential Growth Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/exponential-growth-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Pertumbuhan Eksponensial — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Pertumbuhan Eksponensial menyelesaikan persamaan pertumbuhan eksponensial kontinu P(t) = P₀ · e^(rt) untuk variabel yang belum Anda ketahui: jumlah akhir, jumlah awal, laju pertumbuhan, atau waktu yang berlalu. Karena persamaannya simetris, alat yang sama juga menangani peluruhan kontinu — cukup masukkan laju pertumbuhan negatif.
Alat ini dibuat untuk siswa yang mengerjakan soal pertumbuhan eksponensial, siapa pun yang memodelkan pertumbuhan populasi, pertumbuhan investasi, peluruhan radioaktif, atau biakan bakteri, serta untuk memeriksa pekerjaan rumah atau rumus spreadsheet dengan derivasi langkah demi langkah.
Cara menggunakannya
- Pilih apa yang ingin Anda Pecahkan untuk — Jumlah Akhir, Jumlah Awal, Laju Pertumbuhan, atau Waktu yang Berlalu.
- Isi tiga kolom lainnya. Kolom yang sesuai dengan pilihan Anda akan hilang karena itulah nilai yang dihitung.
- Jika Anda tidak sedang mencari laju itu sendiri, ubah Masukkan laju sebagai menjadi Waktu Paruh untuk menentukan soal peluruhan seperti biasanya dinyatakan (misalnya "waktu paruh 5.730 tahun"), alih-alih mengubahnya menjadi persentase laju secara manual.
- Baca tabel Hasil untuk nilai yang dihitung beserta seluruh variabel, klasifikasi pertumbuhan atau peluruhan, dan angka waktu ganda (atau waktu paruh).
- Periksa Solusi Langkah demi Langkah untuk melihat substitusi rumus yang menghasilkan jawabannya.
Hasil diperbarui otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, saat mencari jumlah akhir dengan P₀ = 1000, r = 5%, t = 10, alat ini mengembalikan P(t) = 1648.72.
Bekerja langsung dari waktu paruh
Soal waktu paruh (peluruhan radioaktif, eliminasi obat, penanggalan karbon) hampir selalu dinyatakan sebagai waktu paruh, bukan laju persentase. Atur Masukkan laju sebagai ke Waktu Paruh lalu ketik waktu paruh secara langsung — alat ini mengonversinya secara internal melalui r = -ln(2) / waktu paruh sebelum menghitung, sehingga Anda tidak perlu melakukan konversi itu sendiri. Ini hanya berlaku jika Anda tidak sedang mencari laju itu sendiri: jika Anda ingin mencari waktu paruh dari jumlah awal, jumlah akhir, dan waktu yang diketahui, pecahkan untuk Laju Pertumbuhan dan baca nilainya pada baris Half-Life di hasil.
Apa itu pertumbuhan eksponensial kontinu?
Pertumbuhan eksponensial kontinu menggambarkan kuantitas yang bertambah (atau menyusut) dengan laju yang sebanding dengan ukuran saat ini di setiap saat, bukan hanya sekali per periode diskret. Itulah yang ditangkap oleh suku e^(rt) — e adalah bilangan Euler (≈ 2,71828), r adalah laju pertumbuhan kontinu, dan t adalah waktu yang berlalu. Ini adalah model standar untuk pertumbuhan populasi, bunga majemuk kontinu, dan peluruhan radioaktif.
Mengapa laju negatif berlaku untuk peluruhan?
Rumus P(t) = P₀ · e^(rt) tidak berubah bentuk ketika r negatif — artinya eksponen rt menjadi negatif, sehingga e^(rt) berada di antara 0 dan 1 dan jumlahnya menyusut seiring waktu alih-alih bertambah. Kalkulator ini melaporkan kasus tersebut sebagai Decay pada baris Growth Type dan menampilkan Half-Life sebagai pengganti Doubling Time.
Apa itu waktu ganda / waktu paruh?
- Doubling Time (ditampilkan saat laju positif) adalah waktu yang dibutuhkan jumlah untuk berlipat dua:
ln(2) / r. - Half-Life (ditampilkan saat laju negatif) adalah waktu yang dibutuhkan jumlah untuk berkurang separuh:
ln(2) / |r|.
Keduanya berasal dari identitas yang sama — menyelesaikan P(t) = 2·P₀ (atau P₀/2) untuk t dalam persamaan pertumbuhan.
Mengapa jumlahnya harus positif?
Jumlah Awal dan Jumlah Akhir mewakili kuantitas fisik — populasi, saldo, massa — yang oleh model diperlakukan sebagai strictly positive, dan menyelesaikan laju atau waktu memerlukan ln(P(t) / P₀), yang hanya terdefinisi untuk rasio positif. Masukkan nilai besarannya saja; gunakan tanda laju pertumbuhan untuk menyatakan pertumbuhan atau peluruhan.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Angka Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungannya dilakukan secara lokal di perangkat Anda.