Kalkulator Hiperbola
Analisis hiperbola dalam bentuk standar: pusat, simpul, co-simpul, fokus, eksentrisitas, dan asimtot, dengan diagram yang diplot dari kedua cabang dan matematika langkah demi langkah.
Input
Semi-sumbu transversal — jarak dari pusat ke setiap simpul. Harus positif.
Semi-sumbu konjugat, mengatur kemiringan asimtot. Harus positif.
Output
Hiperbola akan diplot di sini.
| Properti | Nilai |
|---|---|
| No data yet | |
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/hyperbola-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"orientation": "horizontal",
"a": "3",
"b": "2",
"h": "0",
"k": "0"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `hyperbola-calculator` tool (Hyperbola Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/hyperbola-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Hiperbola — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Hiperbola menganalisis hiperbola dalam bentuk standar, baik horizontal (membuka kiri/kanan) maupun vertikal (membuka atas/bawah), yang berpusat di mana saja di bidang. Ini mengembalikan pusat, simpul, co-simpul, fokus, eksentrisitas, dan kedua persamaan asimtot, dengan diagram yang diplot dari kedua cabang dan turunan langkah demi langkah yang lengkap.
Ini dibangun untuk siswa irisan kerucut dan pra-kalkulus yang memeriksa jawaban pekerjaan rumah, dan untuk siapa pun yang membutuhkan poin kunci hiperbola tanpa menurunkan c = √(a² + b²) dan kemiringan asimtot dengan tangan.
Cara menggunakannya
- Pilih orientasi — horizontal untuk
(x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1, vertikal untuk(y − k)²/a² − (x − h)²/b² = 1. - Masukkan a (semi-sumbu transversal — jarak dari pusat ke setiap simpul) dan b (semi-sumbu konjugat, yang mengatur kemiringan asimtot). Keduanya harus positif.
- Masukkan pusat (h, k) — biarkan keduanya di
0untuk hiperbola yang berpusat di titik asal. - Baca Diagram untuk plot kedua cabang dengan pusat, simpul, fokus, dan asimtot yang ditandai, tabel Analisis untuk setiap properti yang dihitung, dan Solusi Langkah demi Langkah untuk turunan lengkapnya.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengubah bidang apa pun. Sebagai contoh, hiperbola horizontal dengan a = 3, b = 2, yang berpusat di titik asal memiliki simpul di (3, 0) dan (-3, 0), fokus di (±3.60555, 0), dan asimtot y = 0.666667x dan y = -0.666667x.
Apa arti a, b, dan c?
- a adalah semi-sumbu transversal: setengah jarak antara dua simpul, diukur sepanjang sumbu tempat hiperbola membuka.
- b adalah semi-sumbu konjugat: ia tidak terletak pada kurva itu sendiri, tetapi bersama dengan a menentukan "persegi panjang bantu" yang diagonalnya adalah asimtot.
- c adalah jarak dari pusat ke setiap fokus, yang diberikan oleh
c = √(a² + b²)— perhatikan ini adalah plus, tidak seperti elipsc = √(a² − b²), yang persis mengapa eksentrisitas hiperbolae = c/aselalu lebih besar dari 1.
Mengapa asimtot penting?
Saat Anda bergerak jauh dari pusat di sepanjang salah satu cabang, hiperbola menjadi sangat dekat dengan dua garis lurus melalui pusat — asimtot — tanpa pernah menyentuhnya. Kemiringan mereka adalah b/a untuk hiperbola horizontal atau a/b untuk hiperbola vertikal. Membuat sketsa kedua garis tersebut terlebih dahulu, melalui sudut-sudut persegi panjang bantu, adalah cara standar untuk menggambar hiperbola yang akurat dengan tangan.
Bekerja dengan lingkaran atau elips? Lihat Kalkulator Lingkaran & Elips. Untuk parabola (y = ax² + bx + c), lihat Kalkulator Parabola.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Input Anda tidak akan pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.