Lewati ke konten utama
iotools.cloudiotools.cloud

Kalkulator Turunan Implisit

Diferensiasi persamaan implisit dalam x dan y hingga orde 1, 2, atau 3 tanpa menyelesaikan untuk y terlebih dahulu, dengan setiap turunan parsial ditampilkan dan evaluasi opsional di suatu titik.

Input

Opsional — evaluasi turunan di suatu titik. Biarkan x₀ dan y₀ kosong untuk hasil simbolis saja.

Output

Penurunan Langkah demi Langkah
Apakah ini membantu?

Cara lain menggunakan alat ini

REST API

curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/implicit-derivative-calculator \
  -H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{
    "lhs": "x^2 + y^2",
    "rhs": "25",
    "order": "1",
    "x0": "3",
    "y0": "4"
  }'

Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.

Tanyakan ke agen AI

Use the IOTools `implicit-derivative-calculator` tool (Implicit Derivative Calculator) on this input:

YOUR_INPUT_HERE

Tempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.

Widget sematan

<iframe
  src="https://iotools.cloud/embed/implicit-derivative-calculator/"
  width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
  title="Kalkulator Turunan Implisit — iotools.cloud"
  sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
  allow="clipboard-write"
  style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>

Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.

Biaya per panggilan API/MCPMulai dari 5 kredit
Butuh kredit lebih?Lihat harga

Juga tersedia melalui

IntegrasiEkstensi browserEkstensi VS Code

Panduan

Kalkulator Turunan Implisit mendiferensiasi persamaan dalam x dan y terhadap x — tanpa menyelesaikan untuk y terlebih dahulu — hingga orde 1, 2, atau 3. Ini menunjukkan setiap turunan parsial yang digunakan, turunan simbolis yang dihasilkan, dan evaluasi numerik opsional di suatu titik (x₀, y₀).

Ini dirancang untuk siswa kalkulus yang memeriksa masalah pekerjaan rumah diferensiasi implisit, dan untuk siapa saja yang membutuhkan dy/dx (atau turunan orde lebih tinggi) dari kurva seperti lingkaran, elips, atau folium Descartes tanpa mengisolasi y secara manual — yang untuk sebagian besar persamaan implisit bahkan tidak mungkin dengan fungsi dasar.

Cara menggunakannya

  1. Masukkan sisi kiri dan sisi kanan persamaan Anda dalam x dan y — notasi matematika standar berfungsi: ^ untuk pangkat, * untuk perkalian, ditambah sqrt(), sin(), cos(), log(), dan fungsi lain yang didukung oleh parser ekspresi mathjs. Misalnya, lingkaran dengan jari-jari 5 adalah x^2 + y^2 di sisi kiri dan 25 di sisi kanan.
  2. Pilih ordenya — Turunan 1st (dy/dx), Turunan 2nd (d²y/dx²), atau Turunan 3rd (d³y/dx³).
  3. Secara opsional masukkan titik (x₀, y₀) untuk mendapatkan nilai numerik — biarkan keduanya kosong untuk hanya hasil simbolis.
  4. Baca Turunan Implisit untuk hasil simbolis dan Penurunan Langkah demi Langkah untuk setiap turunan parsial yang digunakan untuk sampai di sana.

Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, lingkaran x^2 + y^2 = 25 di (3, 4) mengembalikan dy/dx = -(x / y) = -0.75.

Bagaimana cara kerja diferensiasi implisit?

Menulis persamaan sebagai H(x, y) = 0 (sisi kiri dikurangi sisi kanan), mendiferensiasi H(x, y(x)) = 0 terhadap x — memperlakukan y sebagai fungsi x melalui aturan rantai — dan menyelesaikan untuk turunannya memberikan:

dy/dx = -Hx / Hy

di mana Hx dan Hy adalah turunan parsial biasa H, masing-masing dihitung dengan memperlakukan variabel lain sebagai konstanta. Ini mengabaikan penyelesaian persamaan asli untuk y, yang untuk kurva seperti folium Descartes (x³ + y³ = 9xy) bahkan tidak mungkin dalam bentuk tertutup.

Turunan 2nd dan 3rd mengulangi trik yang sama pada relasi yang dihasilkan, mensubstitusikan hasil orde lebih rendah kembali setiap kali:

d²y/dx²  = -(Hxx + 2·Hxy·y′ + Hyy·y′²) / Hy
d³y/dx³  = -(Hxxx + 3·Hxxy·y′ + 3·Hxyy·y′² + Hyyy·y′³ + 3·Hxy·y″ + 3·Hyy·y′·y″) / Hy

Bagaimana jika jawabannya mengandung x dan y?

Itu yang diharapkan — berbeda dengan turunan eksplisit, turunan implisit adalah fungsi dari kedua x dan y, karena y sendiri tidak diisolasi. Untuk contoh lingkaran di atas, dy/dx = -(x / y) hanya berupa angka setelah Anda juga menetapkan titik pada kurva (seperti (3, 4)), yang persis apa yang digunakan bidang x₀/y₀ opsional.

Fungsi apa yang dapat saya masukkan?

Apa pun yang dipahami evaluator ekspresi mathjs: polinomial (x^2*y - 2*x), fungsi trigonometri (sin(x*y), cos(y)), akar dan logaritma (sqrt(x), log(y)), dan kombinasi dari ini, menggunakan x dan y sebagai dua variabel. Sudut dalam fungsi trig berada dalam radian secara default — tulis pi untuk π.

Bekerja dengan fungsi yang sudah eksplisit, f(x, y, z), dan membutuhkan turunan arahnya atau gradien? Lihat Kalkulator Turunan Arah. Untuk mengevaluasi ekspresi matematika arbitrer secara langsung, lihat Penilai Matematika.

Privasi

Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Persamaan, urutan, dan titik Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.

implicit differentiationimplicit functiondy/dxpartial derivative calculatorrelated ratescalculus solversecond derivative implicitthird derivative implicit

Suka alat-alatnya? Hilangkan iklannya.

Satu kali pembayaran menghapus semua iklan dari akun Anda, selamanya. Tanpa langganan, tanpa pelacakan.

Hapus iklan