L'Hôpital's Rule Calculator

Kalkulator L'Hôpital's Rule menyelesaikan limit bentuk f(x)/g(x) saat x mendekati titik a, bilamana substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞. Ia secara berulang mendiferensiasikan pembilang dan penyebut sampai bentuknya tidak lagi tak tentu, kemudian mengevaluasi rasio yang dihasilkan — menampilkan bentuk yang ditemukan di setiap langkah dan rantai lengkap turunan hingga jawaban akhir.

Dirancang untuk mahasiswa kalkulus yang memeriksa limit secara manual, dan bagi siapa saja yang perlu menyelesaikan limit tak tentu tanpa mendiferensiasikan ekspresi yang sama berkali-kali di atas kertas.

Cara menggunakannya

1. Masukkan pembilang f(x) dan penyebut g(x) — notasi matematika standar bekerja: ^ untuk pangkat, * untuk perkalian, ditambah sqrt(), sin(), cos(), log(), dan fungsi lain yang didukung oleh parser ekspresi mathjs.
2. Pilih variabel (x, y, z, atau t) dan masukkan titik limit a — sebuah angka biasa, atau Infinity / -Infinity untuk limit di tak terhingga.
3. Baca Limit untuk jawaban akhir, Bentuk Tak Tentu untuk apa yang dihasilkan substitusi langsung (0/0, ∞/∞, atau "bukan bentuk tak tentu" jika aturan tidak perlu dijalankan), dan Penerapan Aturan untuk berapa kali ia mendiferensiasikan.
4. Derivasi Langkah demi Langkah menampilkan f(a) dan g(a) di setiap langkah, setiap diferensiasi, dan evaluasi akhir.

Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, sin(x)/x saat x → 0 adalah bentuk 0/0; satu penerapan menghasilkan cos(x)/1, yang dievaluasi menjadi 1 — jadi limitnya adalah 1. ln(x)/x saat x → Infinity adalah bentuk ∞/∞; satu penerapan menghasilkan (1/x)/1, yang dievaluasi menjadi 0 di tak terhingga — jadi limitnya adalah 0.

Apa itu aturan L'Hôpital?

Jika f(a)/g(a) adalah 0/0 atau ∞/∞ (bentuk tak tentu — substitusi langsung tidak memberikan jawaban nyata), maka, dengan syarat turunan ada dan g′ tidak lenyap dekat a:

lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f′(x)/g′(x)

Jika rasio baru masih tak tentu, aturan dapat diterapkan lagi ke f″/g″, dan seterusnya — kalkulator ini menerapkannya secara otomatis, hingga 6 kali, dan berhenti segera setelah substitusi memberikan angka asli (atau menyimpang ke ±∞).

Mengapa memeriksa bentuk sebelum mendiferensiasikan?

L'Hôpital's rule hanya berlaku untuk bentuk asli 0/0 atau ∞/∞ — menerapkannya ke limit yang sudah dievaluasi secara langsung memberikan jawaban yang salah, bukan hanya yang tidak perlu. Kalkulator ini mengevaluasi f(a) dan g(a) secara terpisah (tidak pernah sebagai satu rasio) sebelum menyentuh turunan, sehingga hanya memanggil aturan ketika bentuk benar-benar membenarkannya, dan melaporkan "bukan bentuk tak tentu" ditambah jawaban langsung sebaliknya.

Fungsi apa yang bisa saya masukkan?

Apa pun yang dipahami oleh evaluator ekspresi mathjs: polinomial (x^2 - 1), fungsi trigonometri (sin(x)), akar, eksponensial, dan logaritma (sqrt(x), exp(x), log(x)), dan kombinasi dari ini. Sudut dalam fungsi trig berada dalam radian secara default — tulis pi untuk π.

Untuk menemukan turunan parsial dari fungsi multivariabel langkah demi langkah, lihat Kalkulator Turunan Parsial.

Privasi

Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Fungsi dan titik limit Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.