Kalkulator Parabola
Analisis y = ax² + bx + c: titik puncak, sumbu simetri, arah bukaan, titik potong x/y, fokus, dan direktriks, dengan diagram yang diplot dan perhitungan langkah demi langkah.
Input
Koefisien x². Tidak boleh nol.
Koefisien x.
Suku konstanta.
Output
Parabola akan diplot di sini.
| Properti | Nilai |
|---|---|
| No data yet | |
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/parabola-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"coeffA": "1",
"coeffB": "-4",
"coeffC": "3"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `parabola-calculator` tool (Parabola Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/parabola-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Parabola — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Parabola menganalisis kurva kuadrat dengan bentuk y = ax² + bx + c — titik puncaknya, sumbu simetri, arah bukaan, titik potong x dan y, serta fokus dan direktriksnya — dan memplot kurva sehingga Anda dapat melihat bentuknya, bukan hanya angkanya. Masukkan tiga koefisien dan dapatkan tabel rincian lengkap, diagram, dan derivasi langkah demi langkah dari setiap nilai.
Berbeda dengan alat yang hanya menyelesaikan x, alat ini memperlakukan persamaan sebagai kurva: titik puncak dan sumbu simetri menjelaskan di mana kurva berada, arah bukaan dan fokus/direktriks menjelaskan bentuknya, dan akar-akarnya (jika nyata) hanyalah satu baris di antara banyak baris. Dibangun untuk siswa aljabar dan pra-kalkulus yang membuat grafik parabola dengan tangan, guru yang menyiapkan contoh kerja, dan siapa pun yang membutuhkan fitur-fitur kunci parabola tanpa melakukan aljabar sendiri.
Cara menggunakannya
- Masukkan koefisien a (angka yang mengalikan x²). Tidak boleh nol — dengan a = 0 persamaannya adalah garis, bukan parabola.
- Masukkan koefisien b (angka yang mengalikan x).
- Masukkan koefisien c (suku konstanta).
- Baca Diagram untuk plot kurva, tabel Analisis untuk setiap nilai yang dihitung, dan Solusi Langkah demi Langkah untuk derivasi lengkapnya.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Sebagai contoh, memasukkan a = 1, b = -4, c = 3 (untuk y = x² − 4x + 3) menampilkan titik puncak pada (2, -1), sumbu simetri x = 2, titik potong x pada (1, 0) dan (3, 0), dan kurva yang membuka ke atas.
Apa artinya titik puncak, fokus, dan direktriks?
Titik puncak (h, k) adalah titik balik parabola — minimumnya ketika kurva membuka ke atas, maksimumnya ketika membuka ke bawah:
h = −b / (2a)
k = c − b² / (4a)Sumbu simetri adalah garis vertikal x = h yang dicerminkan oleh kurva. Fokus dan direktriks adalah dua hal yang mendefinisikan parabola secara geometris — setiap titik pada kurva berjarak sama dari fokus (sebuah titik) dan direktriks (sebuah garis):
Fokus: (h, k + 1/(4a))
Direktriks: y = k − 1/(4a)|a| yang lebih besar menarik fokus lebih dekat ke titik puncak (kurva yang lebih sempit); |a| yang lebih kecil mendorongnya lebih jauh (kurva yang lebih lebar dan datar).
Bagaimana titik potong x (akar) ditemukan?
Titik potong x adalah tempat y = 0, ditemukan melalui diskriminan Δ = b² − 4ac, sama seperti rumus kuadrat:
- Δ > 0 — dua titik potong x yang nyata, satu di setiap sisi titik puncak.
- Δ = 0 — titik puncak itu sendiri menyentuh sumbu x (akar yang berulang).
- Δ < 0 — kurva tidak pernah melintasi sumbu x; tabel melaporkan "Tidak ada" daripada sepasang bilangan kompleks, karena akar kompleks tidak memiliki titik pada diagram yang diplot. Untuk melihat akar-akar kompleks itu secara eksplisit, gunakan Pemecah Rumus Kuadrat.
Mengapa a tidak bisa nol?
Jika a = 0, suku x² menghilang dan y = bx + c adalah garis lurus — tidak memiliki titik puncak, tidak memiliki sumbu simetri, dan tidak ada fokus/direktriks untuk dihitung. Kalkulator menandai a = 0 sebagai input yang tidak valid daripada diam-diam memperlakukannya sebagai garis.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Koefisien Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan dan diagram terjadi secara lokal di perangkat Anda.
Alat terkait
Untuk menyelesaikan persamaan yang sama untuk x melalui diskriminan saja (termasuk akar kompleks), lihat Pemecah Rumus Kuadrat. Untuk mengonversinya ke bentuk titik puncak dengan menyelesaikan kuadrat, lihat Kalkulator Menyelesaikan Kuadrat.