Kalkulator Turunan Parsial
Temukan turunan parsial dari fungsi multivariabel f(x, y, z, t) terhadap satu variabel — orde pertama, kedua, atau ketiga — dengan evaluasi numerik opsional di suatu titik dan derivasi langkah demi langkah yang lengkap.
Input
Gunakan variabel dari x, y, z, t yang Anda butuhkan — sisanya dapat ditinggalkan.
Opsional — hanya digunakan jika turunannya bergantung pada x.
Opsional.
Opsional.
Opsional.
Output
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/partial-derivative-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "x^2*y + sin(x*y)",
"variable": "x",
"order": "1"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `partial-derivative-calculator` tool (Partial Derivative Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/partial-derivative-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Turunan Parsial — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Turunan Parsial menemukan turunan parsial dari fungsi multivariabel f(x, y, z, t) terhadap satu variabel yang Anda pilih, dengan memperlakukan setiap variabel lainnya sebagai konstanta. Ini mendukung turunan ke-1, ke-2, dan ke-3 terhadap variabel yang sama, dapat secara opsional mengevaluasi hasil pada suatu titik numerik, dan menampilkan derivasi langkah demi langkah yang lengkap.
Alat ini dirancang untuk mahasiswa kalkulus multivariabel yang memeriksa jawaban pekerjaan rumah, dan bagi siapa saja yang membutuhkan turunan parsial tanpa harus membedakan secara manual dan melacak variabel mana yang dipegang konstan.
Cara menggunakannya
- Masukkan fungsi Anda f(x, y, z, t) — notasi matematika standar berfungsi:
^untuk pangkat,*untuk perkalian, ditambahsqrt(),sin(),cos(),log(), dan fungsi lainnya yang didukung oleh parser ekspresi mathjs. Gunakan variabel dari x, y, z, t yang Anda butuhkan — tinggalkan sisanya. - Pilih variabel yang ingin Anda diferensiasi, dan orde (turunan ke-1, ke-2, atau ke-3 terhadap variabel yang sama).
- Secara opsional masukkan suatu titik numerik — hanya koordinat yang turunan yang dihasilkan benar-benar bergantung padanya yang digunakan, sehingga Anda dapat meninggalkan sisanya kosong.
- Baca Turunan Parsial untuk hasil simbolik, Dievaluasi di Titik untuk nilai numerik di titik Anda (jika Anda memberikannya), dan Derivasi Langkah demi Langkah untuk pekerjaan yang lengkap.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, f = x^2*y + sin(x*y) yang dibedakan terhadap x memberikan y * (2 * x + cos(x * y)), yang dievaluasi menjadi 3.16771 pada x = 1, y = 2.
Apa itu turunan parsial?
Untuk fungsi dengan beberapa variabel, turunan parsial terhadap satu variabel mengukur seberapa cepat f berubah saat hanya variabel tersebut bergerak, dengan setiap variabel lainnya dipegang tetap:
∂f/∂x = lim(h→0) [f(x+h, y, z, t) − f(x, y, z, t)] / hSecara mekanis, ini berarti setiap variabel lainnya diperlakukan sebagai konstanta saat Anda membedakan — jadi ∂/∂x (x²y) = 2xy, sama seperti membedakan x² saja dan membawa konstanta y melalui proses. Turunan parsial orde kedua (∂²f/∂x²) hanya mengulangi proses itu terhadap variabel yang sama lagi.
Fungsi apa yang bisa saya masukkan?
Apa pun yang dipahami oleh evaluator ekspresi mathjs: polinomial (x^2*y - 2*z), fungsi trigonometri (sin(x*z), cos(y)), akar dan logaritma (sqrt(x), log(y)), dan kombinasi dari fungsi-fungsi ini, menggunakan x, y, z, dan t sebagai empat variabel. Sudut dalam fungsi trigonometri secara default dalam radian — tulis pi untuk π.
Memerlukan laju perubahan sepanjang arah arbitrer bukan sepanjang satu sumbu? Lihat Kalkulator Turunan Arah, yang menggabungkan semua parsial menjadi gradien. Untuk mengevaluasi ekspresi matematika arbitrer secara langsung, lihat Evaluator Matematika.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Fungsi, pilihan variabel, dan titik Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — komputasi terjadi secara lokal di perangkat Anda.