Kalkulator Faktorisasi Polinomial
Faktorkan polinomial bilangan bulat atas rasional: konten (GCD), setiap akar rasional dengan multiplisitas, faktor linear yang dihasilkan, dan sisa yang tidak memiliki akar rasional.
Input
Koefisien bilangan bulat yang dipisahkan dengan koma atau spasi, dari suku derajat tertinggi hingga suku konstanta (hingga derajat 10). Desimal dan pecahan tidak didukung — hanya koefisien bilangan bulat.
Output
| Akar | Multiplisitas | Faktor linear |
|---|---|---|
| No data yet | ||
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/polynomial-factoring-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"coefficients": "1, 0, -3, 2"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `polynomial-factoring-calculator` tool (Polynomial Factoring Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/polynomial-factoring-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Faktorisasi Polinomial — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|
Juga tersedia melalui
Panduan
Memfaktorkan polinomial secara manual berarti menebak akar kandidat, memeriksa masing-masing dengan pembagian sintetis, dan mengulangi pada sisa apa pun — mudah kehilangan jejak setelah akar berulang atau suku konstanta memiliki selusin pembagi. Kalkulator ini menjalankan seluruh pencarian untuk Anda: mengeluarkan konten, menemukan setiap akar rasional dengan multiplisitasnya, dan memberi tahu Anda dengan jelas apakah ada sisa yang tidak terfaktor atas rasional.
Cara menggunakannya
- Masukkan koefisien polinomial, derajat tertinggi terlebih dahulu — untuk x³ − 3x + 2, masukkan
1, 0, -3, 2(suku x² yang hilang adalah nol, dan itu penting: jangan lewatkan). - Baca konten, bentuk terfaktor, tabel akar/multiplisitas, dan apakah polinomial terfaktor sepenuhnya.
Hanya koefisien bilangan bulat yang didukung — desimal dan pecahan tidak didukung, karena metodenya (teorema akar rasional) didefinisikan pada koefisien bilangan bulat.
Metodenya
- Konten: bagi GCD setiap koefisien, meninggalkan polinomial primitif (konten 1).
- Teorema akar rasional: untuk polinomial primitif dengan suku konstanta a₀ dan koefisien terdepan aₙ, setiap akar rasional adalah p⁄q dalam bentuk terendah, di mana p membagi a₀ dan q membagi aₙ. Setiap kandidat diuji dengan pembagian sintetis bilangan bulat yang tepat untuk (qx − p).
- Setiap kali akar dikonfirmasi, akar tersebut dibagi berulang kali (untuk menangkap multiplisitas), dan pencarian dimulai ulang dari polinomial yang lebih kecil yang tertinggal — kandidat baru termasuk, karena deflasi dapat mengungkap akar yang tidak terlihat di pembagi koefisien asli.
- Setelah tidak ada kandidat akar yang membagi secara merata, sisa apa pun dilaporkan apa adanya: baik ±1 (polinomial terfaktor sepenuhnya) atau potongan derajat lebih tinggi tanpa akar rasional.
FAQ
Apa maksud "tidak ada akar rasional" untuk potongan yang tersisa?
Itu berarti pencarian tidak menemukan lebih banyak kandidat p⁄q yang membagi polinomial secara merata — bukan bukti formal bahwa potongan tidak dapat difaktorkan sama sekali. Kuadrat seperti x² + 1 tidak memiliki akar nyata, dan sesuatu seperti x² − 2 memiliki akar nyata yang irasional (±√2); keduanya kembali sebagai sisa yang tidak terfaktor di sini, karena tidak ada satu pun yang memiliki akar rasional.
Mengapa bentuk terfaktor kadang dimulai dengan angka biasa?
Itu konten — GCD ditarik dari setiap koefisien sebelum mencari akar. 2x³ − 4x² − 2x + 4 terfaktor sebagai 2(x - 1)(x - 2)(x + 1), bukan (2x - 2)(x - 2)(x + 1), karena 2 membagi setiap istilah di depan.
Bagaimana multiplisitas ditampilkan?
Setiap akar rasional berbeda mendapat satu baris di tabel dengan multiplisitasnya — akar ganda menunjukkan multiplisitas 2, dan faktornya dalam bentuk terfaktor membawa pencocokan ^2.
Alat terkait
Untuk membagi polinomial dengan x − a tertentu dan memeriksa sisa secara langsung, lihat Kalkulator Pembagian Sintetis. Untuk mengalikan faktor kembali ke bentuk standar, lihat Kalkulator Perluas Polinomial. Untuk kuadrat khusus, Kalkulator Rumus Kuadrat juga menangani akar irasional dan kompleks yang pencarian hanya rasional alat ini tidak akan temukan.
Privasi
Semua perhitungan berjalan sepenuhnya di browser Anda — koefisien yang Anda masukkan tidak pernah dikirim ke server.