Kalkulator Tes Konvergensi Deret
Tentukan apakah deret tak terbatas **konvergen mutlak, konvergen bersyarat, atau divergen** — untuk deret-p, deret geometri, deret alternating, dan tiga keluarga deret standar lainnya. Tampilkan batas-batas uji rasio dan akar yang tepat, uji divergensi (suku ke-n), aturan mana yang sebenarnya menentukan hasil, dan jumlah parsial yang berjalan.
Input
Output
| n | aₙ | Sₙ (jumlah parsial) |
|---|---|---|
| No data yet | ||
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/series-convergence-test-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"series": "p_series",
"p": "2",
"n0": "1",
"numTerms": "5"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `series-convergence-test-calculator` tool (Series Convergence Test Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/series-convergence-test-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Tes Konvergensi Deret — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Tes Konvergensi Deret memberi tahu Anda apakah deret tak terbatas konvergen mutlak, konvergen bersyarat, atau divergen — untuk deret-p, deret geometri, deret alternating, dan tiga keluarga deret standar lainnya. Menampilkan batas uji rasio dan uji akar yang tepat, uji divergensi (suku ke-n), aturan mana yang sebenarnya menentukan hasil, dan jumlah parsial yang berjalan.
Cara menggunakannya
- Pilih keluarga deret — deret-p, geometri, deret-p alternating, polinom × geometri, eksponensial dibagi faktorial, atau deret rasional alternating.
- Isi parameter keluarga itu — eksponen, rasio, atau basis — dan indeks awal n₀.
- Pilih berapa banyak jumlah parsial yang akan ditampilkan.
- Baca Hasil dan Aturan penentu untuk jawaban dan teorema eksak di baliknya, atau Penurunan langkah demi langkah untuk gambaran lengkap.
Mengapa tidak hanya mengambil sampel uji rasio pada n besar?
Kebanyakan kalkulator konvergensi memperkirakan uji rasio dan akar dengan mengevaluasi deret pada satu n besar dan berharap tren sudah menetap. Ini gagal pada pertanyaan konvergensi yang paling umum: untuk deret-p (Σ 1/nᵖ), batas uji rasio dan batas uji akar keduanya tepat 1 untuk setiap nilai p — jadi tidak ada jumlah pengambilan sampel numerik yang dapat membedakan deret p = 2 yang konvergen dari deret p = 1 (harmonik) yang divergen. Kalkulator ini mengklasifikasikan setiap keluarga dengan kriteria bentuk tertutup yang eksak — uji deret-p, uji deret geometri, Uji Deret Alternating, atau perbandingan batas — dan melaporkan batas uji rasio/akar yang tepat (0, |r|, atau 1), bukan tebakan floating-point.
Enam keluarga deret
- Deret-p — Σ 1/nᵖ. Konvergen (mutlak) jika dan hanya jika p > 1; divergen sebaliknya. Ini adalah deret harmonik pada p = 1.
- Deret geometri — Σ rⁿ. Konvergen (mutlak) jika dan hanya jika |r| < 1.
- Deret-p alternating — Σ (-1)ⁿ/nᵖ. Konvergen mutlak untuk p > 1, konvergen bersyarat untuk 0 < p ≤ 1 (berdasarkan Uji Deret Alternating, meskipun uji deret-p mengatakan Σ 1/nᵖ itu sendiri divergen di sana), dan divergen untuk p ≤ 0.
- Polinom × geometri — Σ nᵃ·rⁿ. Uji rasio saja menentukan kapan saja |r| ≠ 1 (faktor geometri selalu menang atas faktor polinom); pada |r| = 1 berkurang menjadi deret-p biasa atau alternating dalam nᵃ.
- Eksponensial dibagi faktorial — Σ bⁿ/n!. Konvergen mutlak untuk setiap b nyata, karena n! akhirnya melampaui eksponensial tetap bⁿ apa pun — batas uji rasio selalu 0. (Deret ini berjumlah eᵇ.)
- Rasional alternating — Σ (-1)ⁿ·n/(n²+a). Konvergen bersyarat untuk setiap a ≥ 0: suku menyusut menjadi 0, tetapi deret tanpa tanda divergen seperti deret harmonik berdasarkan perbandingan batas.
Apa arti "mutlak," "bersyarat," dan "divergen"
- Konvergen mutlak — Σ |aₙ| juga konvergen. Deret konvergen terlepas dari urutan sukunya ditambahkan.
- Konvergen bersyarat — Σ aₙ konvergen, tetapi Σ |aₙ| tidak. Mengatur ulang suku deret konvergen bersyarat dapat mengubah jumlahnya (atau membuatnya divergen) — teorema deret Riemann.
- Divergen — jumlah parsial tidak menetap pada nilai terbatas.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Keluarga deret pilihan Anda, parameter, dan indeks awal tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan.