Kalkulator Bilangan Stirling
Hitung bilangan Stirling jenis pertama yang tidak bertanda, c(n,k), dan bilangan Stirling jenis kedua, S(n,k), dengan aritmetika presisi sewenang-wenang dan baris sekitarnya dari kedua segitiga.
Input
Output
| n | c(n, 0..n) — first kind | S(n, 0..n) — second kind |
|---|---|---|
| No data yet | ||
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/stirling-numbers-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "6",
"k": "3"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `stirling-numbers-calculator` tool (Stirling Numbers Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/stirling-numbers-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Bilangan Stirling — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Bilangan Stirling menghitung bilangan Stirling jenis pertama yang tidak bertanda, c(n, k), dan bilangan Stirling jenis kedua, S(n, k) — tepat, dengan aritmetika presisi sewenang-wenang, ditambah baris sekitarnya dari kedua segitiga.
Apa yang berarti dua jenis
- c(n, k) (bilangan Stirling jenis pertama yang tidak bertanda) — jumlah permutasi dari n elemen yang memiliki tepat k siklus.
- S(n, k) (bilangan Stirling jenis kedua) — jumlah cara untuk mempartisi himpunan n elemen ke dalam tepat k subhimpunan tak kosong yang tidak berlabel.
Keduanya dibangun dari jenis perulangan yang sama, satu baris demi satu:
c(n, k) = c(n-1, k-1) + (n-1)·c(n-1, k)
S(n, k) = S(n-1, k-1) + k·S(n-1, k)dengan kasus dasar c(0,0) = S(0,0) = 1, dan c(n,0) = S(n,0) = 0 untuk n > 0.
Cara menggunakannya
- Masukkan n (ukuran himpunan) dan k (jumlah siklus atau subhimpunan).
- Baca c(n, k) dan S(n, k) untuk dua nilai yang tepat.
- Periksa Baris segitiga (di sekitar n) untuk melihat bagaimana setiap nilai dibangun, baris demi baris, dari baris 0 hingga baris n.
Jika k lebih besar dari n, kedua nilainya adalah 0 — tidak ada cara untuk mengatur n elemen ke dalam lebih banyak siklus atau subhimpunan daripada yang ada elemennya.
Mengapa aritmetika yang tepat penting
Kedua jenis tumbuh sangat cepat — S(60, 30), misalnya, adalah bilangan bulat 54 digit. Kalkulator yang menghitung ini dengan angka floating-point biasa secara diam-diam kehilangan presisi jauh sebelum n mencapai 20 (Number.MAX_SAFE_INTEGER hanya 2⁵³ − 1). Kalkulator ini menggunakan BigInt di seluruh, jadi setiap digit dari setiap nilai — tidak peduli seberapa besar n — adalah tepat.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Nilai n dan k Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan.