Kalkulator Orthocenter Segitiga

Masukkan tiga koordinat titik puncak segitiga pada bidang Cartesian dan dapatkan orthocenter, kaki ketinggian dan panjangnya, panjang sisi, luas, centroid, dan klasifikasi sisi/sudutnya dalam satu waktu.

Apa itu orthocenter?

Orthocenter adalah titik di mana tiga ketinggian segitiga bertemu. Ketinggian adalah garis tegak lurus yang dijatuhkan dari titik puncak ke garis yang memuat sisi yang berlawanan. Tidak seperti centroid, orthocenter tidak selalu berada di dalam segitiga:

• Segitiga lancip — orthocenter berada di dalam.
• Segitiga siku-siku — orthocenter terletak tepat pada titik puncak sudut siku-siku.
• Segitiga tumpul — orthocenter berada di luar.

Rumus

Untuk segitiga dengan titik puncak A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃):

Kaki ketinggian dari A = proyeksi ortogonal A ke garis BC
                        (dan begitu juga untuk kaki dari B dan C)
Orthocenter            = perpotongan garis(A, kakinya) dan garis(B, kakinya)
Sisi a (BC)            = jarak dari B ke C     (berlawanan dengan titik puncak A)
Luas                   = |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| / 2      (rumus shoelace)
Ketinggian dari A      = 2 × Luas / sisi a

(dan begitu juga untuk sisi/ketinggian dari B dan C, masing-masing relatif terhadap sisi yang berlawanan)

Cara menggunakannya

1. Masukkan koordinat x dan y untuk setiap tiga titik puncak, A, B, dan C.
2. Pilih berapa banyak tempat desimal yang akan ditampilkan.
3. Hasil diperbarui secara instan saat Anda mengetik.

FAQ

Mengapa orthocenter tidak selalu berada di dalam segitiga?

Karena garis ketinggian diperpanjang melalui seluruh garis yang memuat setiap sisi, bukan hanya segmen itu sendiri. Dalam segitiga tumpul, dua ketinggian yang diperpanjang hanya berpotongan di luar batas segitiga.

Bagaimana jika tiga titik saya berada pada garis lurus?

Tiga titik kolinear tidak membentuk segitiga — tidak ada area yang tertutup, jadi tidak ada ketinggian atau orthocenter untuk dihitung. Kalkulator akan menandai ini daripada mengembalikan hasil yang menyesatkan.

Apakah urutan titik puncak (A, B, C) penting?

Tidak — orthocenter, luas, dan klasifikasi akan sama tidak peduli dalam urutan apa Anda memasukkan titik puncaknya. Hanya label sisi/ketinggian (mana yang "berlawanan A" vs "berlawanan B") yang bergeser sesuai dengan itu.

Saya memiliki panjang sisi dan sudut, bukan koordinat — dapatkah saya tetap menggunakan ini?

Gunakan Kalkulator Segitiga sebagai gantinya — ini memecahkan segitiga dari tiga sisi/sudut yang diketahui (SSS, SAS, ASA, AAS, atau SSA) tanpa memerlukan koordinat. Untuk centroid alih-alih orthocenter, lihat Kalkulator Centroid Segitiga.

Privasi

Semuanya berjalan secara lokal di browser Anda — apa pun yang Anda masukkan tidak diunggah atau disimpan di mana pun.