債券凸性計算機

債券凸性とは何か?

デュレーションは、利回りの小さな変化に対して債券の価格がどの程度動くかを測定します。ただし、その関係は実は直線ではなく、曲がっています。凸性はその曲がりを測定します。利回りが下がるときにデュレーションの推定値が債券の実際の価格上昇をどの程度過小評価しているか、そして利回りが上がるときに実際の価格下落をどの程度過大評価しているかを示しています。債券の凸性が高いほど、このクッション効果はより重要になります。つまり、同じデュレーションの2つの債券でも、大きな金利動きの後で異なる価格変動をする可能性があります。

このツールの使い方

1. 債券の額面価格と年間クーポン利率を入力します。
2. 最終利回りと満期までの年数を入力します。
3. クーポンが毎年何回支払われるかを設定します(年1回、半年ごと、四半期ごと、毎月)。
4. 利回りショックをベーシスポイント単位で設定します。これはストレステストの金利変化幅です。
5. フォーマット出力用に通貨を選択します。

サマリーテーブルは、債券の価格、マコーレー デュレーション、修正デュレーション、凸性、DV01(1ベーシスポイントの利回り変化に対する価格変化)を示します。その後、利回りショックを2つの方法で適用します。デュレーションのみの推定値(直線近似)とデュレーション+凸性の推定値(曲率補正を追加)です。この2つの差は凸性調整であり、常に債券の利益のために推定値を修正します。期間ごとの割引キャッシュフローテーブルは、すべてのクーポンと元本返済を現在までに割引したもの、および各期間が債券の総価格に占める重みを示しています。これはデュレーションが加重平均である同じ重みですが、1つの数値に折りたたまれるのではなく、見えるようにしたものです。

数学

債券の価格設定は、各キャッシュフローを周期利回りで割引します。価格 = Σ CF_t / (1+r)^t。ここで、rは周期レート(年間利回り÷年間支払回数)、tは各クーポン期間を経由します。マコーレー デュレーションは、これらのキャッシュフロー受取の現在価値加重平均時間(単位:年)です。修正デュレーション(マコーレー デュレーション ÷ (1+r))はこれを債券の1次の価格感度に変換します。これは現在の利回りでの直線の傾きです。

凸性は2次項です。Σ [t·(t+1) · PV(CF_t)] / [m² · 価格 · (1+r)²]。ここで、mは年間支払回数です。大きさΔyの利回りショックは、テイラー展開を通じて債券を再価格化します。デュレーションのみの推定値の場合はΔP/P ≈ -ModDur·Δy、凸性を追加した場合はΔP/P ≈ -ModDur·Δy + ½·Convexity·Δy²です。2項目は常に非負であるため、デュレーションのみの推定値を一貫してクッションします。実際の債券価格は、利回りが下がるときにデュレーション単独が予測するよりもわずかに多く上昇し、利回りが上がるときにはわずかに少なく下落します。

デュレーション vs. 凸性 vs. DV01

デュレーションは「この債券の価格は利回りの小さな変化に対してどのくらい動くか?」という質問に答えます。凸性は「その感度自体は、利回りがさらに動くにつれてどのくらい変化するか?」という質問に答えます。DV01(ベーシスポイントのドル価値)は、特定の債券ポジションのドル条件での修正デュレーションを言い直したものです。ヘッジのサイジングに便利です。デュレーションのパーセンテージは適切ではありません。満期がより長い債券、クーポンがより低い、または利回りがより低いと、デュレーションと凸性が高くなります。償却構造またはコーラブル構造(ここではモデル化されていません。このツールは単純な固定クーポン弾丸債券を想定しています)は、両方を低下させます。

一般的な使用方法

• デュレーションのみのヘッジが実際の再価格化をどの程度過小評価または過大評価しているかを測定する
• 金利変動期間前に、同様のデュレーションだが異なる凸性を持つ2つの債券を比較する
• 先物またはスワップでヘッジする際のポジションサイズのDV01を推定する
• ブローカー提示の凸性数値を独立計算に対してサニティチェックする

利回り自体ではなく、価格感度の詳細については、債券最終利回り計算機を使用してください。クーポンのない債券の場合、ゼロクーポン債計算機がより直接的です。

プライバシー

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