複素数計算機

複素数計算機は、a + bi の形式の2つの複素数を加算、減算、乗算、または除算します。z₁とz₂の実部と虚部を入力し、演算を選択すると、結果とその絶対値、共役複素数、極形式が即座に得られます。さらにステップバイステップの導出が表示され、答えが正確にどのように得られたかを確認できます。

代数と工学の学生が宿題を確認したり、教師が解説例を準備したり、電気回路、信号処理、または複素解析に携わり、迅速で信頼性の高い計算が必要な誰もが対象です。

使用方法

1. 演算を選択します：加算、減算、乗算、または除算。
2. z₁の実部aと虚部bを入力します。
3. z₂の実部cと虚部dを入力します。
4. 結果、絶対値、共役複素数、極形式の各欄、および完全な導出のためのステップバイステップの解を確認します。

結果は入力時に自動的に更新されます。例えば、z₁ = 3 + 4iとz₂ = 1 + 2iを加算すると、4 + 6iが返されます。

4つの演算

加算:   (a + c) + (b + d)i
減算:   (a − c) + (b − d)i
乗算:   (ac − bd) + (ad + bc)i
除算:   ((ac + bd) / (c² + d²)) + ((bc − ad) / (c² + d²))i

乗算と除算は、どちらもi² = −1に依存しています：(a + bi)(c + di)を乗算するとac + adi + bci + bdi²に展開され、i²を−1に置き換えるとbdi²の項は−bdに変わります。除算は、分母から虚部を消去するためにz₂の共役複素数(c − di)で両辺を乗算し、c² + d² —z₂の絶対値の二乗を残します。

絶対値、共役複素数、極形式とは？

• 絶対値 — 複素平面の原点から点（実部、虚部）までの距離：|z| = √(実部² + 虚部²)。
• 共役複素数 — 虚部の符号が反転した同じ実部：実部 − 虚部·i。共役複素数は除算で分母を消去するために使用されます。
• 極形式 — 実部/虚部ではなく、大きさと角度として表現された同じ数字：r(cos θ + i sin θ)。ここで、rは絶対値で、θ（度数、−180°から180°）は正の実軸からの角度です。

除算がz₂ = 0 + 0iを拒否するのはなぜですか？

ゼロで除算することは、実数の場合と同じように複素数でも定義されていません。分母c² + d²がゼロになり、結果が無限大/未定義になります。計算機は、黙ってInfinityまたはNaNを返すのではなく、このフラグを立てます。

複素数は、実数解を持たない方程式を解くときにも現れます。二次方程式の解の公式を参照してください。その複素共役根の分岐は、同じa + bi記法を使用しています。

プライバシー

この計算機はブラウザ内で完全に実行されます。あなたの数字が決してアップロード、記録、または保存されることはありません。計算はデバイス上でローカルに実行されます。