入力
出力
| Metric | Value |
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REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/cross-product-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"ax": "1",
"ay": "0",
"az": "0",
"bx": "0",
"by": "1",
"bz": "0"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `cross-product-calculator` tool (Cross Product Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
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次の方法でも利用可能
ガイド
外積が与えるもの
2つの3次元ベクトルaとbの外積a × bは、aとbの両方に垂直な第3のベクトルで、大きさは2つのベクトルが張る平行四辺形の面積に等しいです。物理学と3次元グラフィックスに絶えず登場します。表面法線、トルク、角運動量、または3つの点で定義される三角形の面積を計算するときに使用されます。
使用される公式
a = (a₁, a₂, a₃)とb = (b₁, b₂, b₃)の場合:
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)そこから、計算機はさらに以下を導出します:
- a、b、およびa × bの大きさ(√(x² + y² + z²)を使用)
- 外積の単位ベクトル — a × bをその大きさで割ったもの、長さのない方向を提供
- 平行四辺形の面積 — |a × b|に等しい
- 三角形の面積 — 平行四辺形の面積の半分、2つの辺aとbを持つ三角形の面積に便利
- 内積 — cos θ = (a · b) / (|a||b|)を使用してa とbの間の角度を取得するのに使用
- 垂直性チェック — a · (a × b)およびb · (a × b)。正確な算術では常に0であり、外積が両方の入力に対して本当に垂直であることを確認
右手の法則
a × bの方向(単なるその成分ではなく)は右手の法則に従います。指をaに沿って指し、それらをbの方向に曲げると、親指がa × bに沿って指します。順序を入れ替えると符号が反転します。b × a = −(a × b) — これが外積の順序が重要であり、内積と異なり、可換ではない理由です。
外積がゼロベクトルになるのはいつ?
aとbが平行である場合はいつでも(1つがゼロベクトルの場合を含む) — 指す一意の垂直方向がなく、張られる「面積」がゼロに縮小します。計算機はゼロで割った単位ベクトルを表示する代わりに、これを明示的に示します。
使い方
- ベクトルaのx、y、z成分を入力します。
- ベクトルbのx、y、z成分を入力します。
- 外積ベクトル、その大きさ/単位形式、それが含む面積、および2つの元のベクトル間の角度を読みます。
FAQ
これを2Dベクトルに使用できますか? はい — 両方のベクトルのz成分を0のままにしておきます。結果のxとy成分も0になり、z成分のみが残ります。これは、ほとんどの人が実際に望む標準的な「2次元外積」(スカラー)です。
x、y値のみを入力したとき、外積のz成分がゼロ以外なのはなぜですか? 両方のzフィールドを実際に0のままにしたか確認してください。どちらかのベクトルがゼロ以外のzを持つ場合、ベクトルはxy平面と同一平面上にはなく、外積は純粋に垂直ではありません。
この計算機は私のデータを保存しますか? いいえ。すべてがブラウザで実行されます。ベクトルと結果は送信または保存されません。