回転度計算機
3次元ベクトル場 F(x, y, z) = (P, Q, R) のある点における回転度を計算します。簡略化された記号的な回転度と、段階的な偏微分導出を表示します。
入力
F(x, y, z) = (P, Q, R) の i 成分。
F の j 成分。
F の k 成分。
回転度を評価する点 (x, y, z)。
出力
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/curl-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"p": "-y",
"q": "x",
"r": "0",
"x": "1",
"y": "2",
"z": "3"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `curl-calculator` tool (Curl Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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次の方法でも利用可能
ガイド
回転度計算機は、3次元ベクトル場 F(x, y, z) = (P, Q, R) のある点における 回転度 を求めます。回転度とは、その点でのベクトル場の局所的な回転、または「スピン」を測定するベクトルです。簡略化された記号的な回転度（x、y、z の関数）を、選択した点でのベクトル的な回転度の数値と共に表示し、関与するすべての偏微分の完全な段階的導出を提供します。
多変数微積分およびベクトル微積分の学生が宿題の答えを確認するため、また手作業で 6 つの偏微分を計算することなく curl F が必要な場合に使用されます。
使用方法
- ベクトル場の 3 つの成分を入力します: P(x, y, z)、Q(x, y, z)、R(x, y, z) — 標準的な数学表記が使えます:
^は累乗、*は乗算、さらにsqrt()、sin()、cos()、log()、および mathjs の式パーサーがサポートする他の関数が使えます。 - 回転度を評価する点 (x, y, z) を入力します。
- curl F at (x, y, z) で数値的な回転度ベクトルを読むか、i、j、k の成分を個別に表示できます。
- 段階的な導出 は 6 つの偏微分すべて、簡略化された記号的な回転度、および最終的な数値評価を表示します。
結果は入力に応じてリアルタイムで更新されます。例えば、回転場 F = (-y, x, 0) を点 (1, 2, 3) で評価すると、回転度 (0, 0, 2) が返されます — これは z 軸周りの一定の回転で、評価する場所に関係なく一定です。
回転度とは？
ベクトル場 F(x, y, z) = (P, Q, R) の場合、回転度は次のように定義されます:
curl F = ∇ × F = (∂R/∂y − ∂Q/∂z, ∂P/∂z − ∂R/∂x, ∂Q/∂x − ∂P/∂y)物理的には、回転度はベクトル場がある点周辺でどの程度「循環」または「回転」するかを測定します — その点でベクトル場に小さなパドル車輪を置いた場合、curl F はその回転軸に沿って指し（右手の法則による）、その大きさはパドル車輪がどの程度の速度で回転するかに比例します。どこでも ゼロ の回転度は、そのベクトル場がどこにも局所的な回転を持たないことを意味します — これを 非回転的 と呼び、（単純連結領域では）保存場 でもあります。つまり、何らかのスカラーポテンシャル関数の勾配です。
なぜ計算機は記号的な回転度も表示するのか？
回転度はそれ自体ベクトル場です — (x, y, z) の関数 — 1 つの点での単なる数ではありません。数値を代入する前に、各成分の簡略化された記号的な式を見ることで、curl F がどこでもゼロか（保存的）、定数か（剛体回転のように）、または点から点へと変わるかを確認することができます。これを単一の評価されたベクトルだけでは示すことはできません。
どのような関数を入力できますか？
mathjs の式評価機が理解する任意のもの: 多項式（x^2*y - 2*z）、三角関数（sin(x*z)、cos(y)）、根と対数（sqrt(x)、log(y)）、およびこれらの組み合わせ。3 つの変数として x、y、z を使用します。三角関数の角度はデフォルトではラジアンです — π は pi と書きます。
任意の数学式を直接評価するには、Math Evaluator を参照してください。単一変数の関数の平均変化率を求めるには、Average Rate of Change Calculator を参照してください。
プライバシー
この計算機はブラウザ内で完全に実行されます。ベクトル場と点がアップロード、ログ記録、保存されることはありません — 計算はデバイス上でローカルに行われます。