曲率計算機
曲線 y = f(x) の任意の点における曲率 κ と曲率半径 R を計算します。二次関数だけでなく、任意の関数に対応しており、両方の導関数が記号的に表示され、段階的な導出も示されます。
入力
x の関数。標準的な数学記法で記述します (^ は累乗、sqrt()、sin()、cos() など)。
曲率を評価する点。
出力
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/curvature-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x^2",
"x": "1"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `curvature-calculator` tool (Curvature Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
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次の方法でも利用可能
ガイド
曲率計算機は、与えられた点 x における曲線 y = f(x) の 曲率 (κ) と 曲率半径 (R) を求めます。曲線がどれほど鋭く曲がっているか、およびその点で曲線に最もよく当てはまる円の半径を示します。両方の導関数を記号的に表示し、完全な段階的導出も示します。
ほとんどの曲率計算機とは異なり、二次関数 y = ax² + bx + c のみを受け入れるのではなく、この計算機は 任意の x の関数 で動作します。多項式、三角関数、根号、対数、およびこれらの組み合わせ。
使い方
- x に関する関数を入力します。標準的な数学記法が使用できます:
^は累乗、sqrt()、sin()、cos()、log()、および mathjs の式パーサーでサポートされている他の関数。 - x を入力します。曲率を評価する点。
- 曲率 (κ) で数値曲率を、曲率半径 (R) でその逆数を読み取ります。
- f'(x) と f''(x) は第1導関数と第2導関数を記号的に表示し、段階的な導出 は完全な計算を示します。
入力中、結果は自動的に更新されます。例えば、f(x) = x^2 を x = 1 で計算すると、曲率 0.178885 と曲率半径 5.59017 が得られます。
曲率とは何ですか?
平面曲線 y = f(x) について、曲率はその曲線に沿って移動するときに曲線の方向がどのくらい速く変わるかを測定します:
κ(x) = |f''(x)| / (1 + f'(x)²)^(3/2)直線の曲率はどこでも 0 です (決して曲がりません)。急な曲がりは 高い 曲率を持ちます; 緩い曲がりは 低い 曲率を持ちます。曲率半径 R = 1/κ は、接触円 の半径です。この円は、その点で曲線を最も良く近似し、接線と変化率を共有する円です。小さい半径は急な曲がりを意味します; 大きい半径は緩い曲がりを意味します。κ = 0 の場合 (直線、または曲線が一時的に曲がるのをやめるような変曲点)、R は定義されません。曲率のない曲線に合う有限円は存在しません。
どのような関数を入力できますか?
mathjs の式評価器が理解するもの: 多項式 (x^3 - 2x + 1)、三角関数 (sin(x)、cos(x)、tan(x))、根号と対数 (sqrt(x)、log(x))、およびこれらの組み合わせ。三角関数の角度はデフォルトではラジアン。π には pi と書きます。
任意の数学式を直接評価するには、数学計算機 を参照するか、区間上の f(x) の平均変化率を求めるには 平均変化率計算機 を参照してください。
プライバシー
この計算機はお使いのブラウザで完全に実行されます。関数と点がアップロード、ログ記録、保存されることはありません。計算はお使いのデバイスでローカルに実行されます。