完全順列（部分階乗）計算機
!nを計算します。n個の要素の完全順列の数 — 元の位置に項目が残らない順列。正確な計数、n!、完全順列の確率を返し、任意精度算術で計算されます。
入力
出力
| 指標 | 値 |
|---|---|
| No data yet | |
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/derangement-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "5"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `derangement-calculator` tool (Derangement (Subfactorial) Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/derangement-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="完全順列（部分階乗）計算機 — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|---|
| クレジットが足りませんか? | 料金を見る |
次の方法でも利用可能
ガイド
完全順列（部分階乗）計算機は、!n（n個の要素の完全順列の数）を計算します。これは集合のすべての要素が元の位置から外れている順列です。nを入力すると、正確な数、総順列数（n!）、完全順列の確率（!n / n!）が即座に返されます。これらは任意精度算術で計算されるため、大きなnでも結果は正確です。
組み合わせ論を学ぶ学生、古典的な「帽子チェック問題」の解説例を準備する教師、および手作業で階乗を計算せずに正確な完全順列の数を必要とする人向けに設計されています。
使い方
- n（要素の数、0以上）を入力します。
- Derangements !nの行で数を読み、**Total permutations n!**で完全な階乗を、**Probability (!n / n!)**で不動点のない順列の割合を確認します。
- ステップバイステップの解法は答えを構築するのに使用される漸化式を表示します。
入力時に結果は自動的に更新されます。例えば、n = 5を入力すると、5! = 120個の順列のうち!5 = 44が返されます — 確率は約0.3667です。
完全順列とは何ですか？
完全順列とは、どの要素も元の位置に残らない順列です。名前は古典的な「帽子チェック問題」に由来します。n人が帽子を預けて帽子がランダムに返却される場合、完全順列は誰も自分の帽子を取り戻さない結果です。
!nはどのように計算されますか？
この計算機は標準的な漸化式を使用し、基本ケースから反復的に構築されます。
!0 = 1
!1 = 0
!n = (n − 1) × (!(n − 1) + !(n − 2)) n ≥ 2の場合これは閉じた形式 !n = n! × Σ(k=0からn) (−1)^k / k!と等価ですが、漸化式は浮動小数点の丸めを完全に回避します — すべての中間値は正確な整数です。
確率がなぜ1/eに近づくのですか？
nが増加するにつれて、完全順列の確率!n/n!は1/e ≈ 0.367879に収束します。これは驚くほど速い収束です。n = 10でさえ、確率は既に1/eと小数第6位まで一致しています。これは帽子チェックの列がいかに長くても、誰も自分の帽子を取り戻さない確率がおよそ37%であることを意味します。
代わりに順列または組み合わせが必要ですか — 不動点がない制限のない配置ですか？順列と組み合わせ計算機を参照してください。これはn!の同じビルディングブロックからnPrとnCrを計算します。
プライバシー
この計算機はあなたのブラウザ内で完全に実行されます。あなたの入力がアップロード、ログ、または保存されることはありません — 計算はあなたのデバイス上でローカルに発生します。