方向微分計算機
方向ベクトルに沿う点 f(x, y, z) の方向微分を計算します。象徴的および数値的勾配、最大変化率、およびそれが達成される単位方向を表示します。
入力
2変数関数を構築していますか？式から z を削除するだけです。
評価する点 P = (x, y, z)。
方向ベクトル v = (a, b, c) — 単位ベクトルである必要はなく、自動的に正規化されます。
出力
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/directional-derivative-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "x^2 + y^2 + z^2",
"x": "1",
"y": "1",
"z": "1",
"a": "1",
"b": "0",
"c": "0"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `directional-derivative-calculator` tool (Directional Derivative Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
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次の方法でも利用可能
ガイド
方向微分計算機は、点 P における関数 f(x, y, z) の変化率を、選択した方向ベクトルに沿って見つけます。その点での象徴的および数値的勾配、方向微分そのもの、および達成される最大可能な変化率とその正確な単位方向を示します — 完全な段階的導出を含みます。
多変数微積分の学生が宿題の答えを確認し、3つの偏微分を区別してベクトルを手で正規化することなく方向微分が必要な誰にでも構築されています。
使い方
- 関数 f(x, y, z) を入力してください — 標準的な数学記法が機能します: べき乗の場合は
^、乗算の場合は*、および mathjs の式パーサーがサポートするsqrt()、sin()、cos()、log()などの関数。2変数関数で作業していますか？式からzを削除するだけです。 - 評価する点 (x, y, z) を入力してください。
- 方向ベクトル (a, b, c) を入力してください — 単位ベクトルである必要はありません。計算機が自動的に正規化します。
- 方向微分 D_u f(P) でそちら方向の変化率を読み、勾配 ∇f(P) で数値勾配ベクトルを読み、最大変化率 と 最大変化率の方向 で最速の増加と指している方向を読みます。
入力すると結果が自動的に更新されます。たとえば、(1, 2, 3) での f = x*y*z は方向 (1, 1, 1) に沿って方向微分 6.35085 を返し、最大可能な変化率 7 が (0.857143, 0.428571, 0.285714) に沿って達成されます。
方向微分とは何ですか？
スカラー関数 f(x, y, z) に対して、単位ベクトル u に沿う方向微分は:
D_u f(P) = ∇f(P) · uこれは、P から u 方向に移動した場合、f がどの程度の速さで変化するかを測定します — 通常の微分（1つの軸に沿った変化率のみを示します）から、空間内の 任意の 方向への一般化です。方向ベクトルがまだ単位ベクトルでない場合は、最初に正規化（自身の長さで割る）されます。なぜなら、v の方向のみ、大きさではなく、答えに影響するべきだからです。
なぜ最大変化率が重要なのですか？
ドット積 ∇f(P) · u は、u が勾配自体と 同じ 方向を指す場合に最大になります — これはドット積-余弦恒等式の直接的な結果です。cos(0°) = 1 は余弦が取れる最大値です。したがって、勾配は常に最急上昇の方向を指し、その大きさ |∇f(P)| がその 最大速度です。この計算機は両方を報告します: あなたが尋ねた方向に沿った変化率、およびその点で利用可能な最良の速度。
入力できる関数は何ですか？
mathjs の式評価器が理解するもの: 多項式（x^2*y - 2*z）、三角関数（sin(x*z)、cos(y)）、根と対数（sqrt(x)、log(y)）、およびこれらの組み合わせ。3つの変数として x、y、z を使用します。三角関数の角度はデフォルトでラジアンです — π の場合は pi と書いてください。
スカラー関数の勾配ではなく、ベクトル場の回転が必要ですか？ カール計算機 を参照してください。任意の数学式を直接評価するには、数学評価機 を参照してください。
プライバシー
この計算機はブラウザ内で完全に実行されます。ご利用の関数、ポイント、および方向ベクトルはアップロード、ログ、または保存されることはありません — 計算はデバイス上でローカルに行われます。