オイラー法計算機
初期値問題 dy/dx = f(x, y), y(x0) = y0 を明示的（前進）オイラー法で解く — x, y、勾配の完全なステップバイステップテーブル、既知の厳密解に対するオプションの誤差列、および最終および最大誤差の概要を取得します。
入力
微分方程式の右辺、x と y で表現します。
厳密解が既知の場合、ここに入力して絶対誤差と相対誤差の列を追加します。
出力
サマリー
| 項目 | 値 |
|---|---|
| No data yet | |
ステップバイステップテーブル
| n | x | y（オイラー） | f(x, y) | 厳密 y(x) | 絶対誤差 | 相対誤差 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| No data yet | ||||||
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/eulers-method-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x + y",
"x0": "0",
"y0": "1",
"stepSize": "0.1",
"numSteps": "5",
"exactSolution": ""
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `eulers-method-calculator` tool (Euler's Method Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/eulers-method-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="オイラー法計算機 — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|---|
| クレジットが足りませんか? | 料金を見る |
次の方法でも利用可能
ガイド
オイラー法計算機は、初期値問題 — 微分方程式 dy/dx = f(x, y) と初期点 y(x0) = y0 — を明示的（前進）オイラー法で数値的に解きます。初期点から固定サイズ h の増分で前進し、すべての中間的な x, y と勾配の完全なテーブル、および厳密解が既知の場合のオプションの誤差列を生成します。
数値解析の宿題をチェックする学生、および手動でスプレッドシートを設定せずに常微分方程式の迅速な近似解が必要な人のために設計されています。
使い方
- 微分方程式の右辺を f(x, y) として入力 — 標準的な数学記法が機能します：べき乗は
^、そしてsqrt()、sin()、cos()、exp()、log()および mathjs の式パーサーがサポートする他の関数。 - 初期条件 x0 と y0 を入力します。
- ステップサイズ（h） と ステップ数（n） を設定します。
- 既知の場合は、厳密解 y(x) を入力して、絶対誤差と相対誤差の列を追加します。
- サマリーテーブルで最終近似値を読みます（厳密解が与えられた場合は最終と最大誤差）、ステップバイステップテーブルですべての中間値を読みます。
入力すると結果は自動的に更新されます。たとえば、dy/dx = x + y で y(0) = 1、h = 0.1、5 ステップの場合、y(0.5) ≈ 1.72102 に近似します。
オイラー法とは何か
オイラー法は、dy/dx = f(x, y) の解曲線を、現在の勾配の方向に小さなステップを繰り返し取ることで近似します：
x_(n+1) = x_n + h
y_(n+1) = y_n + h · f(x_n, y_n)(x0, y0) から始まり、各新しい点は前の点で計算された勾配 f(x, y) を使用します — これが「明示的な」（または「前進」）オイラー法を常微分方程式を解くための最も単純な数値法にします。これは1階の方法です：ステップサイズを半分にするとエラーはおよそ半分になるため、より小さい h はより多くのステップの代償でより正確な近似を与えます。
なぜ計算機は厳密解を求めるのか
既に知っている（または別途導出した）閉形式解 y(x) — たとえば ODU が変数分離可能または線形だから — を入力すると、計算機は各ステップでオイラー近似がどのくらい正確かを示すことができます：絶対誤差（|厳密 − 近似|）と相対誤差（絶対誤差の厳密値に対するパーセンテージ）の列を通じて、さらにサマリーの最終と最大誤差を通じて。これは数値法の健全性をチェックする標準的な方法です：既に正確に解くことができる問題に適用し、エラーがどのように増えるかを見てください。
どんな関数を入力できますか？
mathjs の式評価器が理解するもの：多項式（x^2 - y）、三角関数（sin(x)、cos(y)）、指数関数と対数（exp(x)、log(y)）、およびこれらの組み合わせ、x と y で。厳密解フィールドは同じ式言語を使用しますが、x のみで表現します。
単一の式を直接評価するには、数学計算機を参照してください。関数上の2点間の割線の勾配については、平均変化率計算機を参照してください。
プライバシー
この計算機はブラウザで完全に実行されます。微分方程式、初期条件、および計算されたすべての値は、アップロード、ログ、または保存されることはありません — 計算はデバイスでローカルに実行されます。