双曲線計算機
標準形式の双曲線を分析します：中心、頂点、共役頂点、焦点、離心率、漸近線、および両方の枝のプロットされた図とステップバイステップの計算。
入力
横軸半軸 — 中心から各頂点までの距離。正である必要があります。
共役半軸、漸近線の傾きを設定します。正である必要があります。
出力
双曲線がここにプロットされます。
| プロパティ | 値 |
|---|---|
| No data yet | |
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/hyperbola-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"orientation": "horizontal",
"a": "3",
"b": "2",
"h": "0",
"k": "0"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `hyperbola-calculator` tool (Hyperbola Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|---|
| クレジットが足りませんか? | 料金を見る |
次の方法でも利用可能
ガイド
双曲線計算機は、標準形式の双曲線（水平（左右に開く）または垂直（上下に開く））を分析します。平面上のどこでも中心設定できます。中心、頂点、共役頂点、焦点、離心率、および両方の漸近線の方程式を返します。両方の枝のプロットされた図とステップバイステップの完全な導出が含まれています。
これは、宿題の答えを確認する円錐曲線と微積分前の学生向けに設計されており、c = √(a² + b²) と漸近線の傾きを手作業で導出することなく、双曲線の主要なポイントが必要な人向けです。
使い方
- 方向を選択します —
(x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1の場合は水平、(y − k)²/a² − (x − h)²/b² = 1の場合は垂直。 - a（横軸半軸 — 中心から各頂点までの距離）とb（共役半軸。漸近線の傾きを設定します）を入力します。両方とも正である必要があります。
- 中心 (h, k) を入力します — 原点を中心とした双曲線の場合は両方を
0にしておきます。 - 図表を読んで、中心、頂点、焦点、漸近線がマークされた両方の枝のプロットを確認します。分析テーブルで計算された各プロパティを確認し、ステップバイステップソリューションで完全な導出を確認します。
結果は、任意のフィールドを変更すると自動的に更新されます。たとえば、a = 3、b = 2 で原点を中心とした水平双曲線は、(3, 0) と (-3, 0) に頂点があり、(±3.60555, 0) に焦点があり、y = 0.666667x と y = -0.666667x が漸近線です。
a、b、c の意味は？
- a は横軸半軸です：2 つの頂点間の距離の半分で、双曲線が開く軸に沿って測定されます。
- b は共役半軸です：曲線自体には存在しませんが、a とともに「補助矩形」を定義し、その対角線が漸近線です。
- c は中心から各焦点までの距離で、
c = √(a² + b²)で与えられます — これはプラスであることに注意してください。楕円のc = √(a² − b²)とは異なり、これが双曲線の離心率e = c/aが常に 1 より大きい理由です。
漸近線が重要な理由は？
中心に沿って一方の枝から遠ざかると、双曲線は中心を通る 2 本の直線（漸近線）に任意に接近しますが、決して触れません。その傾きは、水平双曲線の場合 b/a、垂直双曲線の場合 a/b です。補助矩形のコーナーを通るこれら 2 本の線を最初にスケッチすることは、手で正確な双曲線を描くための標準的な方法です。
円または楕円を扱っていますか？ 円と楕円計算機を参照してください。放物線（y = ax² + bx + c）の場合は、放物線計算機を参照してください。
プライバシー
この計算機はブラウザで完全に実行されます。入力は決してアップロード、記録、または保存されません。計算はデバイス上でローカルに実行されます。