双曲関数電卓

この電卓は何をしますか？

実数 x を入力すると、このツールはその点での6つすべての双曲関数を計算します: sinh(x)、cosh(x)、tanh(x) およびそれらの逆数 csch(x)、sech(x)、coth(x)。双曲関数は通常の（円形）三角関数のアナログですが、単位円上の点ではなく e^x から構築されており、代わりに双曲線を使用して定義されます。

使い方

1. x に任意の実数を入力します — 正、負、またはゼロ。
2. 結果表から6つすべての関数値を読み取ります。

csch(x) と coth(x) は x = 0 で未定義です。これは両方とも sinh(0) = 0 で除算するため、電卓はエラーを表示する代わりにそれらの場合を明示的にマークします。

数学

3つの主な双曲関数は指数関数から直接定義されます:

sinh(x) = (eˣ − e⁻ˣ) / 2
cosh(x) = (eˣ + e⁻ˣ) / 2
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)

他の3つはこれらの逆数です:

csch(x) = 1 / sinh(x)
sech(x) = 1 / cosh(x)
coth(x) = 1 / tanh(x)

円形関数とは異なり、sinh と tanh は 奇関数 (sinh(−x) = −sinh(x)) であり、cosh は 偶関数 (cosh(−x) = cosh(x)) です。cosh(x) は常に ≥ 1 であり、tanh(x) は常に −1 と 1 の間に厳密にあり、x → ±∞ のときこれらの値に近づきます。sinh と cosh は非常に急速に増加します — 約 |x| = 710 を超えると、標準の64ビット浮動小数点数で表現できる値を超え、電卓はそれを間違った数ではなくオーバーフローとして報告します。

使用例

• カテナリー曲線 — 吊るされたチェーンまたはケーブルが自然に形成する形は y = a·cosh(x/a) で説明され、橋や送電線の工学で使用されます。
• 特殊相対性理論 — ラピディティ（ローレンツブーストの下で線形に追加される速度のような量）は tanh と artanh を使用して定義されます。
• 微分方程式 — 双曲関数は y'' = y のような方程式の自然な解であり、物理学と工学全体に現れます。
• ニューラルネットワーク — tanh は古典的な活性化関数で、滑らかで −1 と 1 の間に制限されているため貴重です。

プライバシー

すべての計算はブラウザでローカルに実行されます — 入力がサーバーに送信されることはありません。

関連ツール

別の特殊関数の評価については、ガンマ関数電卓を参照してください。