陰関数微分計算機
xとyの陰関数方程式を1次、2次、または3次の導関数に微分します。yを先に解かずに、すべての偏導関数を表示し、オプションで点での評価を提供します。
入力
オプション — 点での導関数を評価します。記号結果のみが必要な場合は、x₀とy₀の両方を空白のままにしてください。
出力
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/implicit-derivative-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"lhs": "x^2 + y^2",
"rhs": "25",
"order": "1",
"x0": "3",
"y0": "4"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `implicit-derivative-calculator` tool (Implicit Derivative Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/implicit-derivative-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="陰関数微分計算機 — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|---|
| クレジットが足りませんか? | 料金を見る |
次の方法でも利用可能
ガイド
陰関数微分計算機は、xとyの方程式をxに関して微分します。yを先に解く必要はなく、1次、2次、または3次の導関数を計算します。利用されたすべての偏導関数、得られた記号導関数、およびオプションで点**(x₀, y₀)**での数値評価を表示します。
微積分学の学生が陰関数微分の宿題を確認するために設計されており、円、楕円、またはデカルトの葉などの曲線のdy/dx（またはより高次の導関数）が必要で、手動でyを分離したくない人向けです。ほとんどの陰関数方程式では、初等関数を使用して分離することはそもそも不可能です。
使い方
- xとyの方程式の左辺と右辺を入力してください。標準的な数学表記が機能します。
^は累乗、*は乗算、sqrt()、sin()、cos()、log()およびその他のmathjsの式パーサーでサポートされている関数。たとえば、半径5の円は左辺がx^2 + y^2、右辺が25です。 - 次数を選択してください — 1階導関数（dy/dx）、2階導関数（d²y/dx²）、または3階導関数（d³y/dx³）。
- 必要に応じて点**(x₀, y₀)**を入力して数値を取得します。記号結果のみが必要な場合は、両方を空白のままにしてください。
- 陰関数微分で記号結果を、ステップバイステップ微分でそこに到達するために使用されたすべての偏導関数を読んでください。
入力時に結果は自動的に更新されます。たとえば、円x^2 + y^2 = 25の点(3, 4)での結果はdy/dx = -(x / y) = -0.75です。
陰関数微分はどのように機能しますか？
方程式をH(x, y) = 0（左辺から右辺を引いたもの）として記述し、H(x, y(x)) = 0をxに関して微分します。yを連鎖律を通じてxの関数として扱い、導関数について解くと：
dy/dx = -Hx / Hyここで、HxとHyはHの通常の偏導関数で、それぞれもう一方の変数を定数として扱うことにより計算されます。これにより元の方程式をyについて解く必要がなくなります。デカルトの葉（x³ + y³ = 9xy）のような曲線では、これはそもそも閉じた形式では不可能です。
2階および3階導関数は、得られた関係について同じトリックを繰り返し、毎回より低次の結果を代入します：
d²y/dx² = -(Hxx + 2·Hxy·y′ + Hyy·y′²) / Hy
d³y/dx³ = -(Hxxx + 3·Hxxy·y′ + 3·Hxyy·y′² + Hyyy·y′³ + 3·Hxy·y″ + 3·Hyy·y′·y″) / Hy答えにxとyの両方が含まれている場合はどうなりますか？
これは予想されます。明示的な導関数と異なり、陰的な導関数はxとyの両方の関数です。yそのものが分離されていないためです。上記の円の例では、dy/dx = -(x / y)は、曲線上の点（例えば(3, 4)）も固定した後に初めて数値になります。これは正確にはオプションのx₀/y₀フィールドが何のためにあるかです。
入力できる関数は何ですか？
mathjsの式評価機が理解するもの：多項式（x^2*y - 2*x）、三角関数（sin(x*y)、cos(y)）、根と対数（sqrt(x)、log(y)）、およびこれらの組み合わせ、xとyを2つの変数として使用します。三角関数の角度はデフォルトでラジアンです。πにはpiと記入してください。
既に明示的な関数f(x, y, z)で、その方向導関数または勾配が必要ですか？方向微分計算機をご覧ください。任意の数学式を直接評価するには、数学評価機をご覧ください。
プライバシー
この計算機はブラウザ内で完全に実行されます。方程式、次数、点がアップロード、ログ記録、または保存されることはありません。計算はデバイス上でローカルで行われます。