L'Hôpital's Rule Calculator
f(x)/g(x)の0/0または∞/∞の形式の極限を繰り返しの微分によって解決し、各ステップで見つかった不定形式と最終的な答えまでの完全な導関数の鎖を表示します。
入力
数値、または無限大での極限の場合は Infinity / -Infinity。
出力
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/lhopitals-rule-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "sin(x)",
"g": "x",
"variable": "x",
"point": "0"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `lhopitals-rule-calculator` tool (L'Hôpital's Rule Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/lhopitals-rule-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="L'Hôpital's Rule Calculator — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|---|
| クレジットが足りませんか? | 料金を見る |
次の方法でも利用可能
ガイド
L'Hôpitalの定理計算機は、xが点aに近づく場合のf(x)/g(x)の形式の極限を解決します。直接代入が不定形0/0または**∞/∞**を与えるときはいつでも解決します。分子と分母を繰り返し微分して、その形式が不定でなくなるまで続け、その後、結果の比率を評価します。各ステップで見つかった形式と最終的な答えまでの導関数の完全な鎖を表示します。
微積分学の学生が手作業で極限を確認したり、同じ式を紙の上で何度も微分することなく不定の極限を解決する必要がある人向けに構築されています。
使用方法
- 分子 f(x) と 分母 g(x) を入力します。標準的な数学記法が使用できます。
^べき乗用、*乗算用、そしてsqrt()、sin()、cos()、log()、およびmathjsの式パーサーでサポートされているその他の関数。 - 変数(x、y、z、またはt)を選択して、極限点 aを入力します。通常の数値、または無限大での極限の場合は
Infinity/-Infinity。 - 極限を読んで最終的な答えを得ます。不定形式は直接代入で得られたもの(
0/0、∞/∞、またはルールが実行される必要がなかった場合は「不定ではない」)を読みます。ルール適用回数は微分回数です。 - ステップバイステップの導出は各ステップでのf(a)とg(a)、各微分、および最終的な評価を示します。
入力するに従って結果が自動的に更新されます。例えば、x → 0の場合のsin(x)/xは0/0の形式です。1回の適用でcos(x)/1が得られ、1に評価されます。したがって、極限は1です。x → Infinityの場合のln(x)/xは∞/∞の形式です。1回の適用で(1/x)/1が得られ、無限大で0に評価されます。したがって、極限は0です。
L'Hôpitalの定理とは何ですか？
f(a)/g(a)が0/0または∞/∞(不定形 — 直接代入は実数的な答えを与えない)である場合、導関数が存在し、g′がa近くで消えない限り:
lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f′(x)/g′(x)新しい比率がまだ不定である場合、ルールはf″/g″に再度適用でき、以下同様に行えます。この計算機は自動的にこれを6回まで適用し、代入が実数を与えるとすぐに停止します(または±∞に発散します)。
微分する前に形式をチェックするのはなぜですか？
L'Hôpitalの定理は真の0/0または∞/∞形式のみに適用されます。既に直接評価される極限に適用すると、単に不要な答えではなく誤った答えが得られます。この計算機はf(a)とg(a)を個別に評価します(決して1つの比率ではなく)導関数に触れる前に。そのため、形式が本当にそれを正当化する場合のみルールを呼び出し、そうでない場合は「不定ではない」プラス直接答えを報告します。
どのような関数を入力できますか？
mathjsの式エバリューターが理解するもの: 多項式(x^2 - 1)、三角関数(sin(x))、根、指数、対数(sqrt(x)、exp(x)、log(x))、およびこれらの組み合わせ。三角関数の角度はデフォルトでラジアンです。πはpiと書きます。
多変数関数の偏導関数をステップバイステップで見つけるには、偏導関数計算機を参照してください。
プライバシー
この計算機はブラウザ完全に実行されます。関数と極限点はアップロード、ログ、または保存されることはありません。計算はデバイス上でローカルに行われます。