放物線計算機
y = ax² + bx + c の分析：頂点、対称軸、開き方向、x/y 切片、焦点、準線を、プロットされた図と段階的な計算で表示します。
入力
x² の係数。ゼロではないこと。
x の係数。
定数項。
出力
放物線がここにプロットされます。
| プロパティ | 値 |
|---|---|
| No data yet | |
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/parabola-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"coeffA": "1",
"coeffB": "-4",
"coeffC": "3"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `parabola-calculator` tool (Parabola Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|
次の方法でも利用可能
ガイド
放物線計算機は、y = ax² + bx + c の形式の二次曲線を分析します — その頂点、対称軸、開き方向、x 切片と y 切片、および焦点と準線 — そして、曲線をプロットして、数値だけでなく形状を見ることができます。3 つの係数を入力すると、完全な分析表、図、および各値の段階的な導出が得られます。
x に対してのみ解く計算機とは異なり、このツールは方程式を曲線として扱います。頂点と対称軸は曲線がどこにあるかを示し、開き方向と焦点/準線は形状を示し、根（実数の場合）は多くの行の中の 1 つに過ぎません。手で放物線をグラフにする代数学と前置微分法の学生、解答例を準備する教師、および放物線の主要な特性を自分で代数を実行せずに必要とする誰もが使用するために構築されています。
使用方法
- 係数 a を入力します（x² に掛ける数値）。ゼロであってはいけません — a = 0 の場合、方程式は放物線ではなく直線です。
- 係数 b を入力します（x に掛ける数値）。
- 係数 c を入力します（定数項）。
- 図を読んで曲線の図をプロットし、分析表を読んで計算された各値を確認し、段階的なソリューションを読んで完全な導出を確認します。
入力するにつれて、結果は自動的に更新されます。例えば、a = 1、b = -4、c = 3（y = x² − 4x + 3 の場合）を入力すると、頂点が (2, -1)、対称軸が x = 2、x 切片が (1, 0) と (3, 0)、および上に開く曲線が返されます。
頂点、焦点、準線は何を意味しますか？
頂点 (h, k) は放物線の転換点です — 曲線が上に開くときの最小値、下に開くときの最大値：
h = −b / (2a)
k = c − b² / (4a)対称軸は、曲線が反射される垂直線 x = h です。焦点と準線は、放物線を幾何学的に定義する 2 つのもの — 曲線上のすべての点は、焦点（点）と準線（直線）から等距離にあります：
焦点： (h, k + 1/(4a))
準線： y = k − 1/(4a)より大きな |a| は焦点を頂点に近づけます（より狭い曲線）。より小さな |a| はそれを遠くに押します（より広く、より平らな曲線）。
x 切片（根）はどのように見つけられますか？
x 切片は y = 0 である場所で、判別式 Δ = b² − 4ac を介して見つかります。これは二次公式と同じです：
- Δ > 0 — 2 つの実数 x 切片、頂点の両側に 1 つずつ。
- Δ = 0 — 頂点自体が x 軸に接する（重根）。
- Δ < 0 — 曲線は x 軸を決して横切りません。複素根はプロットされた図上のポイントを持たないため、テーブルは複素数のペアではなく「なし」を報告します。これらの複素根を明示的に見るには、二次公式ソルバーを使用してください。
a がゼロではない理由は？
a = 0 の場合、x² 項は消え、y = bx + c は直線 — 頂点がなく、対称軸がなく、計算する焦点/準線がありません。計算機は a = 0 を静かに直線として扱うのではなく、無効な入力としてマークします。
プライバシー
この計算機はブラウザで完全に実行されます。係数はアップロード、ログ、または保存されることはありません — 計算と図はデバイス上でローカルに発生します。
関連ツール
判別式のみを通じて同じ方程式を x に対して解くには（複素根を含む）、二次公式ソルバーを参照してください。平方完成によって頂点形に変換するには、平方完成計算機を参照してください。