偏微分計算機
多変数関数 f(x, y, z, t) の偏微分を1つの変数に対して求めます。1階、2階、または3階導関数に対応し、オプションで点における数値評価と完全なステップバイステップの導出が可能です。
入力
必要な x, y, z, t の変数を使用してください。その他は省略できます。
オプション — 導関数がxに依存する場合のみ使用します。
オプション。
オプション。
オプション。
出力
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/partial-derivative-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "x^2*y + sin(x*y)",
"variable": "x",
"order": "1"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `partial-derivative-calculator` tool (Partial Derivative Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|---|
| クレジットが足りませんか? | 料金を見る |
次の方法でも利用可能
ガイド
偏微分計算機は、多変数関数 f(x, y, z, t) の、あなたが選んだ1つの変数に対する偏微分を求めます。他のすべての変数は定数として扱われます。同じ変数に対する1階、2階、3階導関数に対応し、オプションで数値点における結果の評価、および完全なステップバイステップの導出が可能です。
多変数微積分を学ぶ学生が宿題の答えを確認する場合や、手動で微分して定数として保たれる変数を追跡する必要がなく、偏微分が必要な場合に最適です。
使い方
- 関数 f(x, y, z, t) を入力してください。標準的な数学記法が使用できます：
^は累乗、*は乗算、そしてsqrt()、sin()、cos()、log()および mathjs の式パーサーでサポートされている他の関数が使用可能です。x、y、z、t から必要な変数を使用してください。不要な変数は省略できます。 - 微分する変数と階数（同じ変数に対する1階、2階、または3階導関数）を選択してください。
- オプションで数値点を入力してください。得られた導関数が実際に依存する座標のみが使用されるため、他の座標は空白のままにできます。
- 偏微分で記号形式の結果を、点での評価値で数値結果を（点を指定した場合）、そしてステップバイステップの導出で完全な計算過程を確認してください。
結果は入力と同時に自動更新されます。例えば、f = x^2*y + sin(x*y) を x で微分すると y * (2 * x + cos(x * y)) となり、x = 1, y = 2 で評価すると 3.16771 になります。
偏微分とは何ですか？
複数の変数の関数の場合、ある1つの変数に対する偏微分は、その変数だけが動くときに f がどれくらいの速度で変わるかを測定します。このとき、他のすべての変数は固定されています：
∂f/∂x = lim(h→0) [f(x+h, y, z, t) − f(x, y, z, t)] / h機械的には、これは微分するときに他のすべての変数を定数として扱うことを意味します。したがって ∂/∂x (x²y) = 2xy となり、これは x² だけを微分して定数 y をそのまま通す場合と同じです。2階偏微分（∂²f/∂x²）は、同じ変数に対してこのプロセスをもう一度繰り返すだけです。
どんな関数が入力できますか？
mathjs の式評価器が理解するもの：多項式（x^2*y - 2*z）、三角関数（sin(x*z)、cos(y)）、根と対数（sqrt(x)、log(y)）、およびこれらの組み合わせで、x、y、z、t の4つの変数を使用します。三角関数の角度はデフォルトではラジアンです。π は pi と入力してください。
任意の方向に沿った変化率が必要で、単一軸に沿った変化ではない場合は、方向微分計算機 をご覧ください。これはすべての偏微分を勾配に組み合わせます。任意の数学式を直接評価するには、数学計算機 をご覧ください。
プライバシー
この計算機はお使いのブラウザ内で完全に実行されます。あなたの関数、変数の選択、および点は一切アップロード、ログ記録、または保存されません。計算はお使いのデバイス上でローカルに実行されます。