点から平面までの距離計算機
一般形 Ax + By + Cz + D = 0 で与えられた平面から 3D 空間内の点までの最短（垂直）距離を計算し、さらに垂線の足（平面上の最も近い点）も求めます。
入力
平面の方程式：Ax + By + Cz + D = 0
出力
| メトリック | 値 |
|---|---|
| No data yet | |
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/point-to-plane-distance-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"a": "2",
"b": "-1",
"c": "2",
"d": "-3",
"x0": "1",
"y0": "2",
"z0": "3"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `point-to-plane-distance-calculator` tool (Point to Plane Distance Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
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次の方法でも利用可能
ガイド
点から平面までの距離計算機は、3D 空間内の点から平面までの最短（垂直）距離と、その正確な垂線の足 — 平面上のあなたの点に最も近い点を求めます。これは表面からのクリアランスを確認したり、点を平面に投影したり、コースワークや CAD/エンジニアリング作業で平面方程式を検証したりするときに使うツールです。
使い方
- 一般形の方程式
Ax + By + Cz + D = 0から平面の係数 A、B、C、D を入力します。 - 点の座標 x₀、y₀、z₀ を入力します。
- 結果を読みます — 最短距離、垂線の足、および符号付き距離 — 入力時に自動的に更新されます。
A、B、C がすべてゼロになることはできません（それは平面を記述しません）。点は平面の両側のいずれかにあるか、その上にあることができます。
公式
平面 Ax + By + Cz + D = 0 と点 (x₀, y₀, z₀) に対して、垂直距離は次のとおりです：
距離 = |A·x₀ + B·y₀ + C·z₀ + D| / √(A² + B² + C²)
分子は、点がどの程度平面方程式を満たしていないかを測定します。平面の法線ベクトル (A, B, C) の大きさで割ることにより、これを実際の空間距離に変換します。絶対値を削除すると、符号付き距離 が得られます — 平面の一方の側で正、他方で負、その上で正確にゼロ。
垂線の足 — (x₀, y₀, z₀) に最も近い平面上の点 — は、点から平面の法線方向に符号付き距離だけ移動することで求められます：
足 = (x₀, y₀, z₀) − t·(A, B, C)、ここで t = (A·x₀ + B·y₀ + C·z₀ + D) / (A² + B² + C²)
計算例
平面 2x − y + 2z − 3 = 0 と点 (1, 2, 3) の場合：分子は 2(1) − 1(2) + 2(3) − 3 = 3 で、法線の大きさは √(2² + (−1)² + 2²) = √9 = 3 です。したがって、距離は |3| / 3 = 1 です。垂線の足は (0.333333, 2.33333, 2.33333) になります。
よくある質問
平面の方程式が Ax + By + Cz + D = 0 の形式ではない場合はどうしますか？
最初に整理してください。3 つの点を通る平面、または別の形式（点法線形式など）で与えられた平面は、常に係数をここに入力する前に一般形に変換できます。
計算機がなぜ「符号付き距離」も与えるのですか？
符号は、法線ベクトル (A, B, C) に対する平面のどちら側に点が落ちるかを示します — 「どの程度遠いか」だけでなく「どちら側か」を知る必要がある場合に便利です。例えば、基準平面の上または下に点があるかどうかを確認する場合などです。
点を平面の上に置くことはできますか？
はい — そうした場合、距離と符号付き距離の両方が 0 になり、垂線の足はその点自体と等しくなります。
私のデータはどこかに送信されますか？
いいえ。すべての計算はブラウザでローカルに実行されます。座標はデバイスを離れることはありません。