多角形の対角線計算機

多角形の辺の数から対角線の総数、三角形分割の数、および内角の合を計算します。小さな多角形の場合、すべての対角線を頂点ペアとしてリストアップします。

入力

辺の数 (n)

多角形は最低3つの辺が必要です。n が25以下の場合、対角線の完全なリストが表示されます。

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対角線（頂点ペア）

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  -H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{
    "sides": "6"
  }'

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Use the IOTools `polygon-diagonals-calculator` tool (Polygon Diagonals Calculator) on this input:

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ガイド

多角形の対角線計算機は、任意の単純多角形の対角線の総数を辺の数から求め、三角形分割の数と内角の合も計算します。最大25辺の多角形については、すべての対角線を頂点ペアのリストとして表示するため、どの角が接続しているかを正確に確認できます。

使い方

多角形の辺の数 (n) を入力します。最低3辺が必要です。
結果を確認します。対角線の総数、頂点あたりの対角線数、1つの頂点から分割された三角形の数、および内角の合が表示されます。
辺が25以下の多角形の場合は、下にスクロールして対角線の完全なリストを確認できます。対角線は頂点ペア（例：1-3）として表示され、頂点には多角形の周りを1からnまでの番号が付けられています。

公式

n個の辺（およびn個の頂点）を持つ多角形の場合：

対角線の総数 = n(n − 3) / 2
頂点あたりの対角線 = n − 3（各頂点は自分自身とその2つの隣接する頂点を除く、他のすべての頂点に接続します）
1つの頂点からの三角形 = n − 2（扇形三角形分割が多角形を分割する三角形の数）
内角の合 = (n − 2) × 180°

三角形（n = 3）は対角線がありません。各頂点は既に他のすべての頂点に隣接しています。四角形（n = 4）は2つ、五角形（n = 5）は5つ、六角形（n = 6）は9つです。

計算例

六角形（n = 6）の場合：対角線の総数 = 6(6 − 3) / 2 = 9、頂点あたりの対角線 = 6 − 3 = 3、三角形分割の数 = 6 − 2 = 4個の三角形、内角の合 = (6 − 2) × 180° = **720°**です。9つの対角線は、頂点を1から6までの番号を付けると、1-3、1-4、1-5、2-4、2-5、2-6、3-5、3-6、および4-6です。

よくある質問

これは不規則な多角形でも機能しますか?

はい。対角線の数、三角形分割の数、内角の合は、辺の数のみに依存し、多角形が正多角形（辺や角が等しい）か不規則なものかには依存しません。単純多角形（辺が交わらない）で、番号付き対角線リストが凹型にも意味のあるほど十分に凸であることを想定しています。凹多角形の場合、リストされた「対角線」の一部が実際には多角形の外にあるかもしれません。

対角線リストが25辺に制限されるのはなぜですか?

対角線の数はnに対して二次関数的に増加します。25辺の多角形は既に275個の対角線を持っています。それ以上になると、完全なリストを読むのは役に立たなくなるため、数値のみが表示されます。上記の公式は任意のnに対して機能します。

私のデータはどこかに送信されますか?

いいえ。すべての計算はブラウザでローカルに実行されます。入力データはデバイスを離れることはありません。

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