スターリング数計算機
第1種スターリング数 c(n,k) と第2種スターリング数 S(n,k) を任意精度で計算し、両方の三角形の周辺行を表示します。
入力
出力
三角形の行 (n の周辺)
| n | c(n, 0..n) — first kind | S(n, 0..n) — second kind |
|---|---|---|
| No data yet | ||
段階的解法
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REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/stirling-numbers-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "6",
"k": "3"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `stirling-numbers-calculator` tool (Stirling Numbers Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
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次の方法でも利用可能
ガイド
スターリング数計算機は符号なし第1種スターリング数 c(n, k) と第2種スターリング数 S(n, k) を計算します。任意精度で計算し、両方の三角形の周辺行も表示します。
2つの種類の意味
- c(n, k) (符号なし第1種スターリング数) — ちょうど k 個のサイクルを持つ n 個の要素の順列の個数。
- S(n, k) (第2種スターリング数) — n 個の要素の集合をちょうど k 個の空でない無標識部分集合に分割する方法の個数。
どちらも同じ種類の漸化式から構築されます。行ごとに:
c(n, k) = c(n-1, k-1) + (n-1)·c(n-1, k)
S(n, k) = S(n-1, k-1) + k·S(n-1, k)基本ケース c(0,0) = S(0,0) = 1、および n > 0 のとき c(n,0) = S(n,0) = 0。
使い方
- n (集合のサイズ) と k (サイクル数または部分集合の数) を入力します。
- c(n, k) と S(n, k) の2つの正確な値を読みます。
- 三角形の行 (n の周辺) をチェックして、各値が行0から行n まで、行ごとにどのように構築されたかを確認します。
k が n より大きい場合、両方の値は 0 です。要素よりも多くのサイクルまたは部分集合に n 個の要素を配置する方法はありません。
正確な計算が重要な理由
どちらの種類も非常に速く増加します。たとえば S(60, 30) は 54 桁の整数です。通常の浮動小数点数でこれらを計算する計算機は、n が 20 に達する前に精度を静かに失います (Number.MAX_SAFE_INTEGER はわずか 2⁵³ − 1 です)。この計算機は全体で BigInt を使用しているため、各値のすべての桁が — n がどれほど大きくても — 正確です。
プライバシー
この計算機はブラウザ内で完全に実行されます。n と k の値がアップロード、ログに記録、または保存されることはありません。
stirling number first kindstirling number second kindcycles permutationset partitioncombinatoricsstirling triangleunsigned stirlingbell numbers