連立一次方程式のソルバー
n×n連立一次方程式（2〜8個の未知数）を正確な分数演算で解く — 唯一解、無限に多くの解のパラメトリック形式、または解が存在しないことを確認します。
入力
各行は1つの方程式です。係数の後に定数をカンマまたは空白で区切ったもの — 例えば「2, 1, 5」は2x₁ + x₂ = 5を意味します。入力する行数がシステムのサイズ（2〜8個の未知数）を決定するため、各行は正確にそれだけの係数プラス定数を含む必要があります。値は整数、小数、または1/2などの正確な分数です。
出力
| 変数 | 値 |
|---|---|
| No data yet | |
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/system-of-linear-equations-solver \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"equations": "2, 1, 5\n1, -1, 1"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `system-of-linear-equations-solver` tool (System of Linear Equations Solver) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/system-of-linear-equations-solver/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="連立一次方程式のソルバー — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|
次の方法でも利用可能
ガイド
手で連立方程式を解く — 消去法、後退代入、6つの方程式全体で各分数を正確に保つ — は小さな計算間違いが正しい方法を間違った答えに変えるところです。この計算機は、正確な分数演算でガウス・ジョルダン消去法を実行し、2〜8個の未知数を持つ任意の正方系に対して、解が唯一か、自由パラメータを持つか、存在しないかを明確に示します。
使い方
- 係数を続けて定数を入力して、1行に1つの方程式を入力します —
2x₁ + x₂ = 5の場合、2, 1, 5と入力します。 - 入力する行数でシステムのサイズが決まります：3行は3×3システムを意味するため、これら3行のそれぞれは正確に4つの値（3つの係数+定数）が必要です。
- 結果を読みます：変数ごとの唯一の値、無限に多くの解がある場合の従属変数のパラメトリック式、またはシステムが矛盾している場合の「解なし」。
係数と定数は整数、小数、または1/2などの正確な分数です — すべて正確な有理演算で解かれるため、結果は決して丸められません。
方法
ガウス・ジョルダン消去法は拡大係数行列を行簡約階段形に変換します：各列でピボット（必要に応じて行を交換）を選択し、ピボットが1になるように行をスケーリングし、その列の他のすべての行のエントリをクリアします。残されたものが結果を示します：
- すべての変数がピボット → 唯一解で、定数列から直接読みます。
- 列にピボットなし → その変数は自由です。その後、すべてのピボット変数は自由変数の式として表現されます（無限に多くの解）。
- 行の左がすべてゼロだが定数が非ゼロ → システムは矛盾しています（解なし）。
行簡約行列自体も表示されるため、最終的な答えを信じるだけでなく、消去法を追うことができます。
FAQ
「1つの自由パラメータ」とはどういう意味ですか？
1つの変数は任意の値を取ることができ、すべての他の変数はそれによって決定される — 行簡約行列の出力と変数ごとの式は正確に方法を示します。2つの未知数の2つの従属方程式（x + y = 3と2x + 2y = 6など）は最も単純な例です：1つの方程式は冗長なので、1つの変数は自由です。
なぜ近似答えではなく「解なし」なのですか？
矛盾するシステム（x + y = 1とx + y = 2など）は両方の方程式を満たす値がなく、四捨五入はそれを修正しません — 計算機は誤解を招く分数を返すのではなく、直接報告します。
非正方系（未知数より多くの方程式、または少なくする）を解くことができますか？
このツールではできません — 正確に未知数と同じ数の方程式を入力してください。1つの未知数の1つの一次方程式については、一次方程式のソルバーを参照してください。システムを解くのではなく行列演算（加算、乗算、行列式、逆行列）については、行列計算機を参照してください。
関連ツール
単一変数の一次方程式の場合は、一次方程式のソルバーを使用してください。2×2および3×3行列の行列式と逆行列などの行列操作については、行列計算機を使用してください。
プライバシー
すべての計算はブラウザ内で完全に実行されます — 入力した方程式はサーバーに送信されることはありません。