三角形の垂心計算機
デカルト平面上の3つの頂点座標から、三角形の垂心、垂線の足と長さ、辺の長さ、面積、および辺と角の分類を計算します。
入力
出力
| Property | Value |
|---|---|
| No data yet | |
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/triangle-orthocenter-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"precision": "4",
"ax": "0",
"ay": "0",
"bx": "6",
"by": "0",
"cx": "2",
"cy": "5"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `triangle-orthocenter-calculator` tool (Triangle Orthocenter Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/triangle-orthocenter-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="三角形の垂心計算機 — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
|---|---|
| クレジットが足りませんか? | 料金を見る |
次の方法でも利用可能
ガイド
デカルト平面上の三角形の3つの頂点座標を入力して、その垂心、垂線の足と長さ、辺の長さ、面積、重心、および辺と角の分類を一度に求めます。
垂心とは？
垂心は三角形の3つの高線が交わる点です。高線は頂点から対辺を含む直線に引いた垂線です。重心と異なり、垂心は必ずしも三角形の内部にあるわけではありません：
- 鋭角三角形 — 垂心は内部にあります。
- 直角三角形 — 垂心は直角の頂点の位置にあります。
- 鈍角三角形 — 垂心は外部にあります。
公式
頂点が A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃) の三角形について：
Aからの垂線の足 = Aから直線BCへの直交射影
（B、Cからの足も同様）
垂心 = 直線(A, 足A)と直線(B, 足B)の交点
辺 a (BC) = BからCまでの距離 （頂点Aの対辺）
面積 = |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| / 2 （靴紐公式）
Aからの高さ = 2 × 面積 / 辺 a（B、Cからの辺と高さについても同様で、それぞれの対辺に対する相対位置）
使い方
- 3つの頂点A、B、Cのx座標とy座標を入力します。
- 表示する小数点以下の桁数を選択します。
- 入力するとリアルタイムで結果が更新されます。
FAQ
垂心がいつも三角形の内部にあるわけではないのはなぜ？
高線は辺自体だけでなく、各辺を含む直線全体を通して延長されるためです。鈍角三角形では、これらの延長された高線のうち2つは三角形の外側でのみ交差します。
3つの点が一直線上にある場合はどうなりますか？
3つの共線点は三角形を形成しません — 囲まれた領域がないため、高線や垂心を計算することはできません。計算機はこの場合を検出し、誤った結果を返すのではなく警告します。
頂点の順序（A、B、C）は重要ですか？
いいえ — 頂点を入力する順序に関係なく、垂心、面積、分類は同じになります。辺と高線のラベル（「Aの対辺」対「Bの対辺」）だけが変わります。
座標ではなく辺の長さと角度を持っています — それでもこれを使用できますか？
代わりに三角形計算機を使用してください — 座標がなくても3つの既知の辺または角（SSS、SAS、ASA、AAS、またはSSA）から三角形を解くことができます。垂心の代わりに重心については、三角形の重心計算機を参照してください。
プライバシー
すべてはブラウザ内でローカルに実行されます — 入力したものはどこにもアップロードまたは保存されません。